Parabol 10. sınıf konu anlatımı Test 2

f(x) = ax² + bx + c parabolü için f(0) = 5, f(1) = 8 ve f(2) = 13 olduğuna göre, f(3) kaçtır?

A) 18
B) 20
C) 22
D) 24

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür parabol soruları, genellikle denklem sistemleri kurarak çözülür. Adım adım ilerleyelim ve bu soruyu birlikte çözelim.

• Öncelikle, bize verilen parabol denklemi $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklindedir. Soruda verilen ilk bilgi $f(0) = 5$ bilgisidir. Bu bilgiyi kullanarak $c$ değerini bulalım:

  • $f(0) = a(0)^2 + b(0) + c$
  • $f(0) = 0 + 0 + c$
  • $f(0) = c$
  • Bize $f(0) = 5$ verildiği için, $c = 5$ olur.

  Şimdi parabol denklemimiz $f(x) = ax^2 + bx + 5$ şeklini aldı.

• Sırada $f(1) = 8$ bilgisi var. Bu bilgiyi kullanarak $a$ ve $b$ arasında bir ilişki kuralım:

  • $f(1) = a(1)^2 + b(1) + 5$
  • $f(1) = a + b + 5$
  • Bize $f(1) = 8$ verildiği için, $a + b + 5 = 8$ denklemini elde ederiz.
  • Bu denklemi düzenlersek: $a + b = 8 - 5 \Rightarrow a + b = 3$ (Bu bizim 1. denklemimiz olsun).

• Şimdi de $f(2) = 13$ bilgisini kullanalım ve $a$ ile $b$ arasında başka bir ilişki kuralım:

  • $f(2) = a(2)^2 + b(2) + 5$
  • $f(2) = 4a + 2b + 5$
  • Bize $f(2) = 13$ verildiği için, $4a + 2b + 5 = 13$ denklemini elde ederiz.
  • Bu denklemi düzenlersek: $4a + 2b = 13 - 5 \Rightarrow 4a + 2b = 8$.
  • Denklemin her iki tarafını 2'ye bölersek: $2a + b = 4$ (Bu bizim 2. denklemimiz olsun).

• Elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Bu denklemleri çözerek $a$ ve $b$ değerlerini bulalım:

  • 1. Denklem: $a + b = 3$
  • 2. Denklem: $2a + b = 4$
  • İkinci denklemden birinci denklemi çıkarırsak $b$ terimleri birbirini götürür ve $a$ değerini buluruz:
  • $(2a + b) - (a + b) = 4 - 3$
  • $a = 1$
  • Şimdi $a = 1$ değerini 1. denklemde yerine koyarak $b$ değerini bulalım:
  • $1 + b = 3$
  • $b = 3 - 1 \Rightarrow b = 2$

• Artık $a$, $b$ ve $c$ değerlerini biliyoruz: $a = 1$, $b = 2$ ve $c = 5$. Bu değerleri parabol denkleminde yerine yazarak $f(x)$ fonksiyonunu tamamen belirleyelim:

  • $f(x) = 1x^2 + 2x + 5$
  • $f(x) = x^2 + 2x + 5$

• Son olarak, bizden istenen $f(3)$ değerini bulalım. $x$ yerine 3 yazarak hesaplama yapalım:

  • $f(3) = (3)^2 + 2(3) + 5$
  • $f(3) = 9 + 6 + 5$
  • $f(3) = 15 + 5$
  • $f(3) = 20$

Bu adımları takip ederek $f(3)$ değerini $20$ olarak bulduk.

Cevap B seçeneğidir.