Bu soruyu çözmek için, verilen toplam ifadesini bir aritmetik dizi olarak ele alabilir ve aritmetik dizi toplam formülünü kullanabiliriz.
- Adım 1: Toplam İfadesini Anlama
- Verilen ifade $ \sum_{k=1}^{n} (4k-2) $ şeklindedir. Bu, $k=1$'den $n$'ye kadar olan $(4k-2)$ terimlerinin toplamını ifade eder. Bizden $n=15$ için bu toplamın değeri istenmektedir.
- Bu ifade, terimleri arasında sabit bir fark bulunan bir aritmetik dizinin toplamıdır.
- Adım 2: Dizinin İlk ve Son Terimini Bulma
- Dizinin ilk terimi ($a_1$), $k=1$ için $(4k-2)$ ifadesine $k=1$ koyarak bulunur:
- $a_1 = 4(1)-2 = 4-2 = 2$.
- Dizinin son terimi ($a_n$), $n=15$ olduğu için $k=15$ için $(4k-2)$ ifadesine $k=15$ koyarak bulunur:
- $a_{15} = 4(15)-2 = 60-2 = 58$.
- Adım 3: Aritmetik Dizi Toplam Formülünü Kullanma
- Bir aritmetik dizinin ilk $n$ teriminin toplamı $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ formülü ile hesaplanır.
- Burada $n=15$, $a_1=2$ ve $a_{15}=58$ değerlerini formülde yerine koyalım.
- Adım 4: Hesaplamayı Yapma
- $S_{15} = \frac{15}{2}(2 + 58)$
- $S_{15} = \frac{15}{2}(60)$
- $S_{15} = 15 \times 30$
- $S_{15} = 450$
Matematiksel olarak doğru hesaplama sonucumuz 450'dir.
Cevap A seçeneğidir.
