AYT Matematik konuları Test 1

Bir aritmetik dizinin ilk terimi 5, ortak farkı 3'tür. Bu dizinin ilk 20 teriminin toplamı kaçtır?

A) 650
B) 670
C) 690
D) 710
E) 730

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir aritmetik dizinin ilk 20 teriminin toplamını bulmamız isteniyor. Aritmetik dizilerde terimler arasındaki fark sabittir. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Dizinin ilk terimi ($a_1$) = $5$
  • Ortak fark ($d$) = $3$
  • Toplamını bulmak istediğimiz terim sayısı ($n$) = $20$
• Aritmetik Dizinin İlk $n$ Teriminin Toplam Formülünü Hatırlayalım:
  • Bir aritmetik dizinin ilk $n$ teriminin toplamı $S_n$ aşağıdaki formülle bulunur:

    $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$

  • Bu formül, dizinin ilk terimini ($a_1$), ortak farkını ($d$) ve terim sayısını ($n$) bildiğimizde doğrudan toplamı hesaplamamızı sağlar.
• Formüldeki Değerleri Yerine Yazalım:
  • $n = 20$, $a_1 = 5$ ve $d = 3$ değerlerini formülde yerine koyalım:

    $S_{20} = \frac{20}{2}(2 \cdot 5 + (20-1) \cdot 3)$

• Hesaplamaları Yapalım:
  • Önce parantez içindeki işlemleri yapalım:

    $S_{20} = 10(10 + (19) \cdot 3)$

  • Çarpma işlemini yapalım:

    $S_{20} = 10(10 + 57)$

  • Toplama işlemini yapalım:

    $S_{20} = 10(67)$

  • Son çarpma işlemini yapalım:

    $S_{20} = 670$

• Sonucu Değerlendirelim:
  • Buna göre, dizinin ilk 20 teriminin toplamı $670$'tir.

Cevap B seçeneğidir.