Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir noktasal yükün oluşturduğu elektrik alanın, yükün büyüklüğüne ve uzaklığa nasıl bağlı olduğunu anlamamız gerekiyor. Elektrik alan, birim yüke etki eden kuvvettir ve formülü aşağıdaki gibidir:
- Bir $Q$ yükünün kendisinden $r$ kadar uzakta oluşturduğu elektrik alanın büyüklüğü $E = k \frac{|Q|}{r^2}$ formülü ile hesaplanır. Burada $k$ Coulomb sabitidir.
Şimdi sorudaki adımları tek tek inceleyelim:
- Adım 1: İlk Durumu Tanımlayalım
- Soruda, $+q$ yükünün K noktasında oluşturduğu elektrik alanın $E$ olduğu belirtiliyor.
- K noktasının $+q$ yüküne olan uzaklığına $r$ diyelim.
- Bu durumda, ilk elektrik alan $E_1$ için formülümüz: $E_1 = E = k \frac{|+q|}{r^2} = k \frac{q}{r^2}$ olur.
- Bu ifadeyi aklımızda tutalım: $E = k \frac{q}{r^2}$.
- Adım 2: Yeni Durumu Tanımlayalım
- Şimdi ikinci duruma geçiyoruz. Yükümüz $+2q$ oluyor.
- Uzaklık ise K noktasından "iki kat uzakta" olarak veriliyor. Yani yeni uzaklık $r_2 = 2r$ olur.
- Yeni elektrik alanı $E_2$ olarak adlandıralım.
- Adım 3: Yeni Elektrik Alanı Hesaplayalım
- Yeni elektrik alanı $E_2$ için formülü uygulayalım:
- $E_2 = k \frac{|+2q|}{(2r)^2}$
- Paydadaki $(2r)^2$ ifadesini açarsak $(2r)^2 = 4r^2$ olur.
- Bu durumda $E_2 = k \frac{2q}{4r^2}$ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 4: $E_2$'yi $E$ Cinsinden İfade Edelim
- $E_2$ ifadesini düzenleyelim: $E_2 = \frac{2}{4} \left( k \frac{q}{r^2} \right)$
- $\frac{2}{4}$ kesrini sadeleştirirsek $\frac{1}{2}$ elde ederiz.
- Yani $E_2 = \frac{1}{2} \left( k \frac{q}{r^2} \right)$ olur.
- İlk adımda $E = k \frac{q}{r^2}$ olduğunu bulmuştuk. Bu ifadeyi $E_2$ denkleminde yerine yazarsak:
- $E_2 = \frac{1}{2} E$ sonucuna ulaşırız.
Buna göre, yeni elektrik alan ilk elektrik alanın yarısı kadar olacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
