Bir arabanın deposunda kalan benzin miktarı B(x) = 45 - 0,5x (litre) ve tüketim fonksiyonu T(x) = 0,1x (litre) olarak veriliyor. x kilometre yol gidildikten sonra depoda kalan benzin miktarını veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) 45 - 0,4xBu problemde, bir aracın deposundaki benzin miktarının nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize iki önemli fonksiyon verilmiş:
Depoda kalan benzin miktarı (bu fonksiyonu, yeni bir $x$ kilometre yolculuğuna başlamadan önceki anlık benzin miktarı olarak kabul edelim): $B(x) = 45 - 0,5x$ (litre)
Belirli bir $x$ kilometre yol gidildiğinde tüketilen benzin miktarı: $T(x) = 0,1x$ (litre)
Burada $x$, gidilen yolu temsil eden bir değişkendir.
Bizden istenen, $x$ kilometre yol gidildikten sonra depoda kalan toplam benzin miktarını veren yeni bir fonksiyon bulmaktır. Yani, başlangıçtaki $B(x)$ miktarından, bu $x$ kilometrelik yolculukta tüketilen $T(x)$ miktarını çıkarmamız gerekiyor.
Depoda kalan benzin miktarını bulmak için, başlangıçtaki benzin miktarından, gidilen yol boyunca tüketilen benzin miktarını çıkarmamız gerekir. Bu temel bir mantıktır.
Yani, Kalan Benzin Miktarı = (Başlangıçtaki Benzin Miktarı) - (Tüketilen Benzin Miktarı)
Başlangıçtaki benzin miktarını $B(x)$ olarak, tüketilen benzin miktarını ise $T(x)$ olarak alıyoruz. Yeni fonksiyonumuza $K(x)$ diyelim:
$K(x) = B(x) - T(x)$
Şimdi verilen ifadeleri bu denkleme yerine yazalım:
$K(x) = (45 - 0,5x) - (0,1x)$
Parantezleri açalım ve benzer terimleri (yani $x$'li terimleri) bir araya getirelim:
$K(x) = 45 - 0,5x - 0,1x$
$-0,5x$ ve $-0,1x$ terimlerini topladığımızda:
$K(x) = 45 - (0,5 + 0,1)x$
$K(x) = 45 - 0,6x$
Bulduğumuz $K(x) = 45 - 0,6x$ fonksiyonu, $x$ kilometre yol gidildikten sonra depoda kalan benzin miktarını vermektedir.
Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
