Yatay doğru testi nedir (Birebirlik testi) Test 2

$f(x) = |x|$ fonksiyonunun grafiğine yatay doğru testi uygulandığında, y = 4 doğrusu grafiği kaç noktada keser?

A) 0 noktada
B) 1 noktada
C) 2 noktada
D) Sonsuz noktada

Bu soruda, $f(x) = |x|$ fonksiyonunun grafiği ile $y = 4$ doğrusunun kaç noktada kesiştiğini bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için adım adım ilerleyelim:

• 1. $f(x) = |x|$ Fonksiyonunu Anlayalım:

  Mutlak değer fonksiyonu $f(x) = |x|$, $x$ değerinin işaretine bakılmaksızın her zaman pozitif veya sıfır bir değer döndürür.

  Yani, eğer $x \ge 0$ ise, $f(x) = x$ olur. Örneğin, $f(3) = |3| = 3$.

  Eğer $x < 0$ ise, $f(x) = -x$ olur. Örneğin, $f(-3) = |-3| = 3$.

  Bu fonksiyonun grafiği, koordinat düzleminde bir "V" şeklindedir ve tepe noktası $(0,0)$ noktasındadır. $y$-eksenine göre simetriktir.

• 2. Yatay Doğru Testini ve $y = 4$ Doğrusunu Anlayalım:

  Yatay doğru testi, bir fonksiyonun birebir olup olmadığını anlamak için kullanılan bir yöntemdir. Ancak bu soruda, sadece bir yatay doğrunun grafiği kaç noktada kestiğini bulmak için kullanacağız.

  Bize verilen yatay doğru $y = 4$ doğrusudur. Bu doğru, $y$-ekseninde $4$ noktasından geçen ve $x$-eksenine paralel olan bir doğrudur.

• 3. Kesişim Noktalarını Bulalım:

  $y = 4$ doğrusunun $f(x) = |x|$ fonksiyonunun grafiğini kestiği noktaları bulmak için, $f(x)$'i $4$'e eşitlememiz gerekir:

  $|x| = 4$

  Mutlak değer tanımına göre, bir sayının mutlak değeri $4$ ise, o sayı ya $4$'tür ya da $-4$'tür.

  Yani, $x = 4$ veya $x = -4$.

  Bu durumda, $y = 4$ doğrusu, $f(x) = |x|$ fonksiyonunun grafiğini iki farklı $x$ değeri için keser: $x = 4$ ve $x = -4$.

• 4. Kesişim Noktalarını Belirleyelim:

  $x = 4$ için, $f(4) = |4| = 4$. Yani birinci kesişim noktası $(4, 4)$'tür.

  $x = -4$ için, $f(-4) = |-4| = 4$. Yani ikinci kesişim noktası $(-4, 4)$'tür.

  Gördüğümüz gibi, $y = 4$ doğrusu, $f(x) = |x|$ fonksiyonunun grafiğini iki farklı noktada kesmektedir.

Bu nedenle, $y = 4$ doğrusu grafiği 2 noktada keser.

Cevap C seçeneğidir.