Sevgili öğrenciler, bu tür geometri problemlerini çözerken, bir dik üçgenin temel özelliklerini ve alan formüllerini hatırlamak bize çok yardımcı olacaktır. Haydi, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim!
- Adım 1: Üçgenin Hipotenüsünü Bulalım
- Bir dik üçgende, dik kenarların uzunlukları bilindiğinde hipotenüsü bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. Pisagor Teoremi'ne göre, dik kenarlar $a$ ve $b$, hipotenüs $c$ ise, $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği geçerlidir.
- Soruda verilen dik kenarlar $9$ cm ve $12$ cm'dir. Bu değerleri formülde yerine koyalım:
- $9^2 + 12^2 = c^2$
- $81 + 144 = c^2$
- $225 = c^2$
- Her iki tarafın karekökünü alarak hipotenüsün uzunluğunu buluruz: $c = \sqrt{225} = 15$ cm.
- Adım 2: Üçgenin Alanını Hesaplayalım
- Bir üçgenin alanı, taban çarpı yükseklik bölü $2$ formülüyle bulunur. Bir dik üçgende, dik kenarlar birbirine dik olduğu için, birini taban kabul edersek diğeri o tabana ait yükseklik olur.
- Alan ($A$) formülü: $A = \frac{\text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}}{2}$
- Verilen dik kenarlar $9$ cm ve $12$ cm olduğuna göre, alanı hesaplayalım:
- $A = \frac{9 \times 12}{2}$
- $A = \frac{108}{2}$
- $A = 54$ cm$^2$.
- Adım 3: Hipotenüse Ait Yüksekliği Bulalım
- Üçgenin alanını bulduğumuza göre, şimdi bu alanı hipotenüs ve hipotenüse ait yükseklik ($h_c$) cinsinden ifade edebiliriz. Alan formülü yine aynıdır: $A = \frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2}$. Bu sefer taban olarak hipotenüsü ($c$) ve yükseklik olarak hipotenüse ait yüksekliği ($h_c$) kullanacağız.
- Alan $A = 54$ cm$^2$ ve hipotenüs $c = 15$ cm olarak bulmuştuk. Bu değerleri formülde yerine koyalım:
- $54 = \frac{15 \times h_c}{2}$
- Eşitliğin her iki tarafını $2$ ile çarparak denklemi düzenleyelim:
- $54 \times 2 = 15 \times h_c$
- $108 = 15 \times h_c$
- Şimdi $h_c$'yi bulmak için $108$'i $15$'e bölelim:
- $h_c = \frac{108}{15}$
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem $108$ hem de $15$, $3$'e bölünebilir:
- $h_c = \frac{108 \div 3}{15 \div 3} = \frac{36}{5}$
- $h_c = 7.2$ cm.
Böylece, dik üçgenin hipotenüse ait yüksekliğinin $7.2$ cm olduğunu bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
