Kümelerde birleşim, kesişim, fark Test 1

2. Bir sınıftaki öğrencilerin %70'i matematikten, %60'ı fizikten başarılıdır. Her iki dersten başarılı olanların oranı %40 olduğuna göre, yalnız bir dersten başarılı olanların oranı yüzde kaçtır?

A) 30
B) 40
C) 45
D) 50
E) 60

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin ders başarı oranları verilmiş ve bizden sadece bir dersten başarılı olanların oranını bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözerken, verilen bilgileri dikkatlice anlamak ve adım adım ilerlemek çok önemlidir. Gelin, bu soruyu birlikte çözelim!

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Not Edelim

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  • Matematikten başarılı olan öğrencilerin oranı: $P(M) = \%70$
  • Fizikten başarılı olan öğrencilerin oranı: $P(F) = \%60$
  • Hem matematikten hem de fizikten başarılı olan öğrencilerin oranı (kesişim): $P(M \cap F) = \%40$

  Bizden istenen ise, yalnız bir dersten başarılı olanların oranı.

• 2. Adım: Sadece Matematikten Başarılı Olanları Bulalım

  Bir öğrencinin sadece matematikten başarılı olması demek, matematikten başarılı olup fizikten başarılı olmaması demektir. Bunu bulmak için, matematikten başarılı olanların toplam oranından, hem matematikten hem de fizikten başarılı olanların oranını çıkarmamız gerekir.

  Sadece Matematikten Başarılı Olanlar $= P(M) - P(M \cap F)$

  Sadece Matematikten Başarılı Olanlar $= \%70 - \%40 = \mathbf{\%30}$

  Yani, öğrencilerin %30'u sadece matematikten başarılıdır.

• 3. Adım: Sadece Fizikten Başarılı Olanları Bulalım

  Aynı mantıkla, bir öğrencinin sadece fizikten başarılı olması demek, fizikten başarılı olup matematikten başarılı olmaması demektir. Bunu bulmak için, fizikten başarılı olanların toplam oranından, hem matematikten hem de fizikten başarılı olanların oranını çıkarmamız gerekir.

  Sadece Fizikten Başarılı Olanlar $= P(F) - P(M \cap F)$

  Sadece Fizikten Başarılı Olanlar $= \%60 - \%40 = \mathbf{\%20}$

  Yani, öğrencilerin %20'si sadece fizikten başarılıdır.

• 4. Adım: Yalnız Bir Dersten Başarılı Olanların Toplam Oranını Bulalım

  Şimdi elimizde sadece matematikten başarılı olanların oranı (%30) ve sadece fizikten başarılı olanların oranı (%20) var. Yalnız bir dersten başarılı olanların toplam oranını bulmak için bu iki oranı toplamamız yeterlidir.

  Yalnız Bir Dersten Başarılı Olanlar $= (\text{Sadece Matematikten Başarılı Olanlar}) + (\text{Sadece Fizikten Başarılı Olanlar})$

  Yalnız Bir Dersten Başarılı Olanlar $= \%30 + \%20 = \mathbf{\%50}$

  Bu durumda, sınıftaki öğrencilerin %50'si yalnız bir dersten başarılıdır.

Bu adımları takip ederek doğru cevaba ulaştık. Gördüğünüz gibi, problemi küçük parçalara ayırmak ve her adımı dikkatlice hesaplamak, karmaşık görünen soruları bile kolayca çözmemizi sağlıyor!

Cevap D seçeneğidir.