5. Sınıf kesirlerin ondalık gösterimi nasıl yapılır? Test 1

Bir bahçenin \(\frac{17}{80}\)'ine gül dikilmiştir. Gül dikili alanın ondalık gösterimini hesaplayan bahçıvan hangi sonucu bulur?

A) 0,2025
B) 0,2125
C) 0,2225
D) 0,2325

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kesri ondalık gösterime çevirmemiz isteniyor. Bir kesri ondalık gösterime çevirmenin iki temel yolu vardır: ya payı paydaya bölmek ya da paydayı 10'un bir kuvveti (10, 100, 1000 vb.) haline getirmektir. Her iki yöntemi de adım adım inceleyelim.

• Adım 1: Kesri Anlayalım

  Bahçenin $\frac{17}{80}$'ine gül dikilmiş. Bu ifade, bahçenin 80 eşit parçaya bölündüğünü ve bu parçalardan 17'sinin güllerle kaplı olduğunu gösterir. Bu kesri ondalık sayıya çevirmek için 17'yi 80'e bölmeliyiz.

• Adım 2: Bölme İşlemini Yapalım (Yöntem 1)

  17 sayısını 80 sayısına böleceğiz:

  $17 \div 80$

  Bölme adımlarını takip edelim:

  • 17, 80'den küçük olduğu için bölüme 0 yazarız ve 17'nin yanına bir 0 ekleyip virgülü koyarız: $170 \div 80$.
  • 170'in içinde 80, 2 kere vardır ($2 \times 80 = 160$). Bölüme 2 yazarız. Kalan $170 - 160 = 10$.
  • Kalan 10'un yanına bir 0 ekleriz: $100 \div 80$.
  • 100'ün içinde 80, 1 kere vardır ($1 \times 80 = 80$). Bölüme 1 yazarız. Kalan $100 - 80 = 20$.
  • Kalan 20'nin yanına bir 0 ekleriz: $200 \div 80$.
  • 200'ün içinde 80, 2 kere vardır ($2 \times 80 = 160$). Bölüme 2 yazarız. Kalan $200 - 160 = 40$.
  • Kalan 40'ın yanına bir 0 ekleriz: $400 \div 80$.
  • 400'ün içinde 80, 5 kere vardır ($5 \times 80 = 400$). Bölüme 5 yazarız. Kalan $400 - 400 = 0$.

  Bölme işlemi tamamlandığında elde ettiğimiz sonuç $0,2125$'tir.

• Adım 3: Paydayı 10'un Kuvveti Yapalım (Yöntem 2 - Alternatif)

  Kesrimiz $\frac{17}{80}$'dir. Paydayı (80'i) 10'un bir kuvveti (100, 1000, 10000 gibi) yapmak için uygun bir sayı ile çarpmalıyız. 80'i 10000 yapmak için 125 ile çarpmamız gerekir ($80 \times 125 = 10000$). Kesrin değerini değiştirmemek için hem payı hem de paydayı aynı sayı ile çarparız:

  $\frac{17}{80} = \frac{17 \times 125}{80 \times 125}$

  Payı hesaplayalım: $17 \times 125 = 2125$.

  Paydayı hesaplayalım: $80 \times 125 = 10000$.

  Yeni kesrimiz $\frac{2125}{10000}$ olur.

• Adım 4: Kesri Ondalık Sayıya Çevirelim

  Paydası 10'un kuvveti olan bir kesri ondalık sayıya çevirmek çok kolaydır. Paydaki sayıyı yazarız ve paydada kaç tane sıfır varsa, o kadar basamak sola doğru virgül kaydırırız.

  $\frac{2125}{10000}$ kesrinde payda 10000'dir ve 4 tane sıfır vardır. Bu yüzden 2125 sayısında virgülü 4 basamak sola kaydırırız (2125'in sonunda görünmeyen bir virgül olduğunu düşünün).

  $2125 \rightarrow 212,5 \rightarrow 21,25 \rightarrow 2,125 \rightarrow 0,2125$

  Böylece sonucun $0,2125$ olduğunu buluruz.

Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık: $0,2125$. Seçeneklere baktığımızda bu sonucun B seçeneğinde olduğunu görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.