Bağımlı ve bağımsız olaylar (Olasılık) Test 1

A ve B bağımsız olaylar olmak üzere, P(A) = 0,6 ve P(B) = 0,4 olduğuna göre, P(A ∩ B) olasılığı kaçtır?

A) 0,10
B) 0,24
C) 0,36
D) 0,48
E) 1,00

Sevgili öğrenciler, bu soruda bağımsız olayların kesişim olasılığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım

  Soruda bize A ve B olaylarının bağımsız olduğu bilgisi verilmiştir. Bu çok önemli bir ipucudur. Ayrıca, bu olayların gerçekleşme olasılıkları da şunlardır:

  $P(A) = 0,6$

  $P(B) = 0,4$

  Bizden istenen ise A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı, yani $P(A \cap B)$'dir.

• 2. Adım: Bağımsız Olaylar İçin Kesişim Kuralını Hatırlayalım

  İki olayın bağımsız olması, bir olayın gerçekleşmesinin diğer olayın gerçekleşme olasılığını etkilemediği anlamına gelir. Bağımsız olaylar için kesişim (yani her ikisinin de gerçekleşmesi) olasılığı, olayların tek tek olasılıklarının çarpımına eşittir. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:

  $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

• 3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım

  Şimdi verilen $P(A)$ ve $P(B)$ değerlerini bu formülde yerine koyarak $P(A \cap B)$'yi hesaplayalım:

  $P(A \cap B) = 0,6 \cdot 0,4$

  $P(A \cap B) = 0,24$

• 4. Adım: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz sonuç $0,24$'tür. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.