Bağımlı ve bağımsız olaylar (Olasılık) Test 2

Bir kutuda 5 sağlam ve 3 bozuk kalem vardır. Geri atılmaksızın art arda çekilen iki kalemin de sağlam olma olasılığı kaçtır?

A) 5/14
B) 25/64
C) 5/8
D) 3/8
E) 1/4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir kutudan art arda iki kalem çekme ve her ikisinin de sağlam olma olasılığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Kutudaki Toplam Kalem Sayısını Belirleyelim.

  Kutuda 5 sağlam ve 3 bozuk kalem var.

  Toplam kalem sayısı = $5 \text{ (sağlam)} + 3 \text{ (bozuk)} = 8 \text{ kalem.}$

• Adım 2: İlk Çekilen Kalemin Sağlam Olma Olasılığını Bulalım.

  İlk kalemi çekerken, kutuda 8 kalem var ve bunlardan 5 tanesi sağlam.

  İlk kalemin sağlam olma olasılığı = $\frac{\text{Sağlam kalem sayısı}}{\text{Toplam kalem sayısı}} = \frac{5}{8}$.

• Adım 3: İkinci Çekilen Kalemin Sağlam Olma Olasılığını Bulalım (İlk Kalem Sağlam Çekildikten Sonra).

  İlk kalem sağlam çekildi ve geri atılmadı. Bu durumda kutudaki kalem sayısı ve sağlam kalem sayısı değişti:

  Şimdi kutuda kalan toplam kalem sayısı = $8 - 1 = 7 \text{ kalem.}$

  Kutuda kalan sağlam kalem sayısı = $5 - 1 = 4 \text{ kalem.}$

  İkinci kalemin sağlam olma olasılığı (ilk kalem sağlam çıktıktan sonra) = $\frac{\text{Kalan sağlam kalem sayısı}}{\text{Kalan toplam kalem sayısı}} = \frac{4}{7}$.

• Adım 4: Her İki Kalemin de Sağlam Olma Olasılığını Hesaplayalım.

  İki olayın da art arda gerçekleşme olasılığını bulmak için, bu iki olasılığı çarparız.

  Her iki kalemin de sağlam olma olasılığı = (İlk kalemin sağlam olma olasılığı) $\times$ (İkinci kalemin sağlam olma olasılığı)

  Olasılık = $\frac{5}{8} \times \frac{4}{7}$

  Olasılık = $\frac{5 \times 4}{8 \times 7}$

  Olasılık = $\frac{20}{56}$

  Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem 20 hem de 56, 4'e bölünebilir:

  Olasılık = $\frac{20 \div 4}{56 \div 4} = \frac{5}{14}$.

Buna göre, doğru cevap A seçeneğidir.