Kök Dışına Nasıl Çıkılır? Kural ve Örneklerle Test 1

Bir sayının karekök içinden çıkabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisi sağlanmalıdır?

A) Sayı asal olmalıdır.
B) Sayının karekökü tam sayı olmalıdır.
C) Sayı çift olmalıdır.
D) Sayı 100'den büyük olmalıdır.

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir sayının karekök içinden "çıkabilmesi" demek, o sayının karekökünün bir tam sayı olması demektir. Yani, köklü ifadeyi hesapladığımızda virgüllü bir sayı (rasyonel olmayan bir sayı) yerine, doğrudan bir tam sayı elde etmeliyiz. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) Sayı asal olmalıdır.

  Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır (örneğin 2, 3, 5, 7, 11...). Bu sayıların karekökleri genellikle tam sayı değildir. Örneğin, $\sqrt{2}$ veya $\sqrt{3}$ bir tam sayı değildir, yaklaşık değerleri vardır. Bu nedenle, bir sayının asal olması, karekök içinden çıkabilmesi için yeterli bir koşul değildir.

• B) Sayının karekökü tam sayı olmalıdır.

  İşte bu doğru koşuldur! Bir sayının karekökü tam sayı ise, o sayı karekök içinden "çıkmış" demektir. Örneğin:

  • $\sqrt{4} = 2$ (2 bir tam sayıdır, 4 karekök içinden çıktı.)
  • $\sqrt{9} = 3$ (3 bir tam sayıdır, 9 karekök içinden çıktı.)
  • $\sqrt{25} = 5$ (5 bir tam sayıdır, 25 karekök içinden çıktı.)
  • $\sqrt{100} = 10$ (10 bir tam sayıdır, 100 karekök içinden çıktı.)

  Bu tür sayılara "tam kare sayılar" deriz. Bir sayının karekök içinden çıkabilmesi için, o sayının bir tam kare sayı olması gerekir, bu da karekökünün tam sayı olması anlamına gelir.

• C) Sayı çift olmalıdır.

  Çift sayılar 2'ye bölünebilen sayılardır (örneğin 2, 4, 6, 8...). Bazı çift sayıların karekökü tam sayıdır (örneğin $\sqrt{4}=2$, $\sqrt{16}=4$), ancak tüm çift sayıların karekökü tam sayı değildir. Örneğin, $\sqrt{2}$, $\sqrt{6}$, $\sqrt{8}$ birer tam sayı değildir. Bu nedenle, bir sayının çift olması, karekök içinden çıkabilmesi için yeterli bir koşul değildir.

• D) Sayı 100'den büyük olmalıdır.

  Bu koşul da doğru değildir. Bir sayının 100'den büyük olması, karekökünün tam sayı olacağı anlamına gelmez. Örneğin, $\sqrt{101}$ veya $\sqrt{102}$ bir tam sayı değildir. Ayrıca, 100'den küçük olup karekök içinden çıkabilen sayılar da vardır. Örneğin, $\sqrt{25}=5$ veya $\sqrt{81}=9$. Bu nedenle, bir sayının 100'den büyük olması, karekök içinden çıkabilmesi için gerekli veya yeterli bir koşul değildir.

Yukarıdaki açıklamalar ışığında, bir sayının karekök içinden çıkabilmesi için sağlanması gereken koşul, sayının karekökünün bir tam sayı olmasıdır.

Cevap B seçeneğidir.