Eşitsizlik sistemleri Test 1

Bir otoparkta 3x + 2 < 17 ve 2x - 5 > 1 eşitsizlikleri aynı anda sağlanmaktadır. Buna göre x'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 15
B) 18
C) 21
D) 24

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki farklı eşitsizliğin aynı anda sağlandığı bir durumu inceleyeceğiz ve bu koşulları sağlayan $x$ tam sayılarının toplamını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Eşitsizliği Çözme:

  İlk eşitsizliğimiz $3x + 2 < 23$ şeklindedir. Amacımız $x$'i yalnız bırakmaktır.

  • Eşitsizliğin her iki tarafından $2$ çıkaralım:
  • $3x + 2 - 2 < 23 - 2$
  • $3x < 21$
  • Şimdi, $x$'i bulmak için eşitsizliğin her iki tarafını $3$'e bölelim. Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmez:
  • $\frac{3x}{3} < \frac{21}{3}$
  • Bu bize $x < 7$ sonucunu verir. Yani $x$ sayısı $7$'den küçük olmalıdır.
• 2. Eşitsizliği Çözme:

  İkinci eşitsizliğimiz $2x - 5 > -1$ şeklindedir. Yine $x$'i yalnız bırakmaya çalışalım.

  • Eşitsizliğin her iki tarafına $5$ ekleyelim:
  • $2x - 5 + 5 > -1 + 5$
  • $2x > 4$
  • Şimdi, $x$'i bulmak için eşitsizliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim. Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmez:
  • $\frac{2x}{2} > \frac{4}{2}$
  • Bu bize $x > 2$ sonucunu verir. Yani $x$ sayısı $2$'den büyük olmalıdır.
• 3. Eşitsizlikleri Birleştirme:

  Şimdi bulduğumuz iki koşulu bir araya getirelim. $x$ hem $7$'den küçük ($x < 7$) hem de $2$'den büyük ($x > 2$) olmalıdır. Bu durumu $2 < x < 7$ şeklinde ifade edebiliriz.

• 4. $x$'in Alabileceği Tam Sayı Değerlerini Bulma:

  $2 < x < 7$ koşulunu sağlayan tam sayılar, $2$'den büyük ve $7$'den küçük olan sayılardır. Bu sayılar şunlardır:

  • $3, 4, 5, 6$
• 5. Tam Sayı Değerlerinin Toplamını Bulma:

  Son olarak, bulduğumuz tam sayı değerlerini toplayalım:

  • Toplam $= 3 + 4 + 5 + 6$
  • Toplam $= 18$

Buna göre, $x$'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı $18$'dir.

Cevap B seçeneğidir.