🎓 Eşitsizlik sistemleri Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, "Eşitsizlik sistemleri Test 1" testinde karşılaşacağınız temel konuları, yani tek ve iki bilinmeyenli eşitsizlikleri ve bu eşitsizliklerin sistemlerini çözme yöntemlerini sade bir dille özetlemektedir.
📌 Eşitsizlik Nedir?
Eşitsizlik, iki matematiksel ifade arasındaki büyüklük, küçüklük veya eşit olmama durumunu belirten bir ilişkidir. Denklemlerin aksine, genellikle tek bir değer yerine bir değer aralığına sahiptir.
- Eşitsizlik sembolleri: $<$ (küçüktür), $>$ (büyüktür), $≤$ (küçük eşit), $≥$ (büyük eşit).
- Eşitsizlikleri çözerken denklemlerdeki gibi işlemler yapılır, ancak negatif bir sayıyla çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizlik yön değiştirir.
💡 İpucu: Hayatınızda "boyun 1.70 metreden uzun olmalı" ($boy > 1.70$) veya "bütçen 100 TL'yi geçmemeli" ($bütçe \le 100$) gibi durumlar aslında birer eşitsizlik örneğidir!
📌 Tek Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri
Birden fazla tek bilinmeyenli eşitsizliğin bir araya gelmesiyle oluşan sistemlerdir. Çözüm kümesi, her bir eşitsizliğin ayrı ayrı çözüm kümelerinin kesişimidir.
- Her bir eşitsizliği ayrı ayrı çözün ve çözüm aralıklarını bulun.
- Bulduğunuz çözüm aralıklarını bir sayı doğrusu üzerinde gösterin.
- Tüm eşitsizliklerin ortak olarak sağlandığı bölge, sistemin çözüm kümesidir.
- Açık aralık için parantez $(a, b)$ veya boş nokta, kapalı aralık için köşeli parantez $[a, b]$ veya dolu nokta kullanılır.
⚠️ Dikkat: Negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yaparken eşitsizlik yönünü ($< \rightarrow >$, $≥ \rightarrow ≤$) mutlaka ters çevirmeyi unutmayın!
📌 İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler
İki bilinmeyenli (genellikle $x$ ve $y$) eşitsizlikler, bir koordinat düzleminde bir doğru veya eğri ile ayrılmış bir bölgeyi ifade eder.
- Önce eşitsizliği bir denklem gibi düşünerek ($<, >$ yerine $=$, $≤, ≥$ yerine $= $) sınır doğrusunu çizin. Örneğin, $y > 2x + 1$ ise $y = 2x + 1$ doğrusunu çizin.
- Eğer eşitsizlik $<$ veya $>$ sembollerini içeriyorsa, sınır doğrusu kesikli (noktalı) çizgiyle çizilir. Bu, doğrunun üzerindeki noktaların çözüme dahil olmadığını gösterir.
- Eğer eşitsizlik $≤$ veya $≥$ sembollerini içeriyorsa, sınır doğrusu düz (kesintisiz) çizgiyle çizilir. Bu, doğrunun üzerindeki noktaların da çözüme dahil olduğunu gösterir.
- Sınır doğrusu çizildikten sonra, koordinat düzlemini iki bölgeye ayırırsınız. Hangi bölgenin çözüm kümesi olduğunu bulmak için bir test noktası seçin (genellikle $(0,0)$ noktası, eğer doğru üzerinden geçmiyorsa).
- Test noktasını eşitsizlikte yerine koyun. Eğer eşitsizlik doğru çıkarsa, test noktasının olduğu bölgeyi tarayın. Yanlış çıkarsa, diğer bölgeyi tarayın.
💡 İpucu: Bir kafede "çay sayısı ($x$) ve kahve sayısı ($y$) toplam 10'u geçmemeli" ($x+y \le 10$) gibi durumlar iki bilinmeyenli eşitsizliklere örnektir.
📌 İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri
Birden fazla iki bilinmeyenli eşitsizliğin bir araya gelmesiyle oluşur. Çözüm kümesi, tüm eşitsizlikleri aynı anda sağlayan ortak taralı bölgedir.
- Sistemdeki her bir eşitsizliği yukarıdaki adımları takip ederek ayrı ayrı grafik üzerinde gösterin (sınır doğrusu ve taralı bölge).
- Tüm eşitsizliklerin taralı bölgelerinin üst üste geldiği, yani ortak olan bölgeyi belirleyin. Bu ortak bölge, sistemin çözüm kümesidir.
- Sınır doğrularının kesişim noktaları (köşe noktaları) da çözüm kümesinin sınırlarını belirlemede önemli olabilir.
📝 Özet: Tek bilinmeyenli sistemlerde çözüm sayı doğrusunda bir aralık veya aralıkların birleşimi iken, iki bilinmeyenli sistemlerde çözüm koordinat düzleminde bir bölgedir.
