Bir araç A kentinden B kentine 80 km/sa hızla gidip, hiç durmadan 60 km/sa hızla geri dönüyor. Gidiş-dönüş toplam süre 7 saat olduğuna göre, A ile B kentleri arasındaki mesafe kaç km'dir?
A) 180
B) 200
C) 220
D) 240
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir aracın gidiş ve dönüş yolculuğunu inceliyoruz. Toplam süreyi ve farklı hızları kullanarak mesafeyi bulmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, A ile B kentleri arasındaki mesafeyi bilmediğimiz için bu mesafeye bir isim verelim. Bu mesafeye $x$ km diyelim.
- Aracın A'dan B'ye giderkenki hızı $v_1 = 80$ km/sa olarak verilmiş.
- Aracın B'den A'ya dönerkenki hızı ise $v_2 = 60$ km/sa olarak verilmiş.
- Yol, hız ve zaman arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım: Zaman = Yol / Hız.
- Şimdi gidiş süresini ($t_1$) ve dönüş süresini ($t_2$) $x$ cinsinden ifade edelim:
- Gidiş süresi ($t_1$): $t_1 = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}} = \frac{x}{80}$ saat.
- Dönüş süresi ($t_2$): $t_2 = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}} = \frac{x}{60}$ saat.
- Soruda bize gidiş-dönüş toplam süresinin 7 saat olduğu söyleniyor. Yani, gidiş süresi ile dönüş süresinin toplamı 7'ye eşit olmalı:
- $t_1 + t_2 = 7$
- $\frac{x}{80} + \frac{x}{60} = 7$
- Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım. Paydaları eşitlememiz gerekiyor. 80 ve 60'ın en küçük ortak katı (EKOK) 240'tır.
- $\frac{x}{80}$ kesrini 3 ile genişletelim: $\frac{3x}{240}$
- $\frac{x}{60}$ kesrini 4 ile genişletelim: $\frac{4x}{240}$
- Denklemimiz şu hale gelir:
- $\frac{3x}{240} + \frac{4x}{240} = 7$
- $\frac{3x + 4x}{240} = 7$
- $\frac{7x}{240} = 7$
- Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 240 ile çarpalım:
- Her iki tarafı 7'ye bölelim:
- Buna göre, A ile B kentleri arasındaki mesafe 240 km'dir.
Cevap D seçeneğidir.
