Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda koordinat sisteminde x eksenine paralel olan bir doğrunun eğimini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayalım:
- 1. Eğim Nedir?
Bir doğrunun eğimi, o doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantı olarak tanımlanır. Daha basit bir ifadeyle, doğrunun ne kadar "dik" veya "yatık" olduğunu gösteren bir ölçüdür. Matematiksel olarak, bir doğru üzerindeki iki farklı nokta $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ verildiğinde, eğim $m$ şu formülle bulunur: $m = \frac{\text{dikey değişim}}{\text{yatay değişim}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
- 2. X Eksenine Paralel Doğru Ne Demektir?
X eksenine paralel olan bir doğru, yatay bir doğrudur. Bu tür bir doğru, x eksenini hiçbir zaman kesmez (eğer x ekseninin kendisi değilse) ve her zaman x eksenine aynı uzaklıkta kalır. Bu tür doğruların denklemi genellikle $y = k$ şeklindedir; burada $k$ sabit bir sayıdır. Örneğin, $y=3$ doğrusu, y eksenini 3 noktasında kesen ve x eksenine paralel olan bir doğrudur.
- 3. X Eksenine Paralel Bir Doğru Üzerindeki Noktalar
$y = k$ şeklindeki bir doğru üzerinde yer alan tüm noktaların y-koordinatları aynıdır ve $k$ değerine eşittir. Örneğin, $y=5$ doğrusu üzerinde $(1, 5)$, $(2, 5)$, $(-3, 5)$ gibi noktalar bulunur. Gördüğünüz gibi, x değeri değişse de y değeri sabittir.
- 4. Eğim Formülünü Uygulayalım
Şimdi, x eksenine paralel bir doğru üzerindeki iki farklı noktayı ele alalım: $P_1(x_1, k)$ ve $P_2(x_2, k)$. Bu noktaları eğim formülüne yerleştirelim:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{k - k}{x_2 - x_1}$
- 5. Eğim Hesabı
Formüldeki pay kısmına bakarsak, $k - k = 0$ olduğunu görürüz. Payda kısmında ise $x_2 - x_1$ ifadesi vardır. $P_1$ ve $P_2$ farklı noktalar olduğu için $x_1 \neq x_2$ ve dolayısıyla $x_2 - x_1 \neq 0$ olacaktır.
Bu durumda eğim: $m = \frac{0}{x_2 - x_1} = 0$.
- 6. Sonuç
Görüldüğü gibi, x eksenine paralel olan bir doğrunun eğimi her zaman sıfırdır. Bu, doğrunun yatay olduğu ve dikey bir değişime sahip olmadığı anlamına gelir.
Bu açıklamalara göre, doğru seçenek C) Sıfırdır.
Cevap C seçeneğidir.
