Sevgili öğrenciler, bu soruda karmaşık sayılar konusundaki bilgimizi kullanarak bir sayının sanal kısmını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Soruyu Anlayalım
- Bize verilen sayı $z = \sqrt{-16}$ ve bizden bu sayının sanal kısmı isteniyor.
- Adım 2: Karekök İçindeki Negatif Sayıyı Ayrıştıralım
- Karekök içindeki negatif bir sayıyı, pozitif kısmını ve $-1$ çarpanını ayırarak yazabiliriz. Yani, $\sqrt{-16}$ ifadesini $\sqrt{16 \times (-1)}$ şeklinde düşünebiliriz.
- Adım 3: Karekök Özelliğini Uygulayalım
- Karekök alma özelliğine göre, $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$'dir. Bu özelliği kullanarak ifademizi ayırabiliriz: $\sqrt{16 \times (-1)} = \sqrt{16} \times \sqrt{-1}$.
- Adım 4: Bilinen Değerleri Yerine Koyalım
- $\sqrt{16}$'nın değeri $4$'tür.
- Karmaşık sayılar tanımına göre, sanal birim $i = \sqrt{-1}$'dir.
- Bu değerleri yerine koyduğumuzda, ifademiz $4 \times i = 4i$ olur.
- Yani, $z = 4i$.
- Adım 5: Karmaşık Sayının Sanal Kısmını Belirleyelim
- Genel bir karmaşık sayı $a + bi$ şeklinde yazılır. Burada $a$ sayının gerçel (reel) kısmı, $b$ ise sayının sanal (imajiner) kısmıdır.
- Bizim bulduğumuz sayı $4i$. Bu sayıyı $0 + 4i$ şeklinde düşünebiliriz.
- Bu durumda, gerçel kısım $0$, sanal kısım ise $i$'nin katsayısı olan $4$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
