Sabit polinom nedir Test 1

P(x) = (a+2)x² + (b-1)x + 3 polinomu sabit polinom ise, P(5) değeri kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir polinomun "sabit polinom" olma özelliğini kullanarak bizden istenen değeri bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Sabit Polinom Nedir?

  Bir polinomun sabit polinom olması demek, o polinomun değerinin $x$'in hangi değeri aldığına bağlı olmaması demektir. Yani, polinom sadece bir sabit sayıdan oluşur. Matematiksel olarak ifade edersek, $P(x) = k$ (burada $k$ bir sabit sayıdır) şeklinde olmalıdır. Bu durumda, $x$ içeren tüm terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır.

• Polinomu İnceleyelim:

  Bize verilen polinom $P(x) = (a+2)x^2 + (b-1)x + 3$.

• Sabit Polinom Şartını Uygulayalım:

  Polinomun sabit polinom olması için, $x^2$ ve $x$ terimlerinin katsayıları sıfır olmalıdır. Yani:

  • $x^2$ teriminin katsayısı: $a+2 = 0$ olmalı.
  • $x$ teriminin katsayısı: $b-1 = 0$ olmalı.
• 'a' ve 'b' Değerlerini Bulalım:
  • $a+2 = 0 \Rightarrow a = -2$
  • $b-1 = 0 \Rightarrow b = 1$
• Polinomu Yeniden Yazalım:

  Bulduğumuz $a = -2$ ve $b = 1$ değerlerini $P(x)$ polinomunda yerine yazalım:

  $P(x) = (-2+2)x^2 + (1-1)x + 3$

  $P(x) = (0)x^2 + (0)x + 3$

  $P(x) = 0 + 0 + 3$

  $P(x) = 3$

  Gördüğümüz gibi, polinomumuz $P(x) = 3$ şeklini aldı. Bu, gerçekten de bir sabit polinomdur.

• $P(5)$ Değerini Bulalım:

  Polinomumuz $P(x) = 3$ olduğu için, $x$'in yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım, polinomun değeri her zaman $3$ olacaktır. Çünkü $x$ değişkenine bağlı bir terim kalmamıştır.

  Bu durumda, $P(5)$ değeri de $3$ olacaktır.

Cevap C seçeneğidir.