Bir paralelkenarın alanını, köşegen uzunlukları ve köşegenler arasındaki açı bilindiğinde nasıl hesaplayacağımızı adım adım inceleyelim.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Soruda bize bir paralelkenarın köşegen uzunlukları verilmiş: $d_1 = 10$ cm ve $d_2 = 12$ cm.
- Ayrıca, bu köşegenler arasındaki açının $\theta = 90^\circ$ olduğu belirtilmiş.
- Amacımız, bu paralelkenarın alanını bulmaktır.
- Adım 2: Paralelkenarın Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir paralelkenarın alanı, köşegen uzunlukları ($d_1$, $d_2$) ve bu köşegenler arasındaki açı ($\theta$) bilindiğinde aşağıdaki formülle hesaplanır:
- Alan $= \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\theta)$
- Adım 3: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- Verilen değerler: $d_1 = 10$ cm, $d_2 = 12$ cm ve $\theta = 90^\circ$.
- Formülü kullanarak alanı hesaplayalım:
- Alan $= \frac{1}{2} \times 10 \times 12 \times \sin(90^\circ)$
- Adım 4: Trigonometrik Değeri Hesaplayalım
- Trigonometrik bir değer olan $\sin(90^\circ)$ değeri $1$'e eşittir.
- Bu değeri formülde yerine yazalım:
- Alan $= \frac{1}{2} \times 10 \times 12 \times 1$
- Adım 5: Alanı Hesaplayalım
- Şimdi çarpma işlemini yapalım:
- Alan $= 5 \times 12$
- Alan $= 60$ cm$^2$
Buna göre, paralelkenarın alanı $60$ cm$^2$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
