Bağımlı olaylar nedir Test 1

Bir sınavda 10 sorudan oluşan bir testte 6 doğru cevap A, 4 doğru cevap B şıkkıdır. Rastgele işaretlenen iki sorunun ikisinin de doğru cevabının A olma olasılığı kaçtır?

A) \( \frac{1}{3} \)
B) \( \frac{3}{10} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{1}{4} \)

Sevgili öğrenciler, bu tür olasılık sorularını çözerken adım adım ilerlemek ve her adımı dikkatlice düşünmek çok önemlidir. Hadi birlikte bu soruyu çözelim!

• Adım 1: Toplam Durumu Anlayalım

  Öncelikle elimizdeki verilere bakalım:

  • Sınavda toplam 10 soru var.
  • Bu sorulardan 6 tanesinin doğru cevabı A şıkkı.
  • Kalan 4 tanesinin doğru cevabı B şıkkı.

  Bizden istenen, rastgele işaretlenen iki sorunun ikisinin de doğru cevabının A şıkkı olma olasılığıdır.

• Adım 2: İlk Sorunun Doğru Cevabının A Olma Olasılığını Hesaplayalım

  İlk soruyu seçtiğimizde, toplam 10 soru arasından 6 tanesi A şıkkıdır. Bu durumda, ilk seçilen sorunun doğru cevabının A olma olasılığı şu şekilde bulunur:

  Olasılık (1. soru A) = $\frac{\text{A şıkkı olan soru sayısı}}{\text{Toplam soru sayısı}} = \frac{6}{10}$

• Adım 3: İkinci Sorunun Doğru Cevabının A Olma Olasılığını Hesaplayalım (İlk soru A olduktan sonra)

  Şimdi dikkat! İlk soruyu seçip A şıkkı olduğunu varsaydık. Bu durumda, geriye kalan soru sayısı ve A şıkkı olan soru sayısı değişir:

  • Toplam soru sayısı 1 azaldı: $10 - 1 = 9$ soru kaldı.
  • A şıkkı olan soru sayısı 1 azaldı: $6 - 1 = 5$ tane A şıkkı olan soru kaldı.

  Şimdi, kalan 9 soru arasından ikinci seçilen sorunun da doğru cevabının A olma olasılığı şu şekilde bulunur:

  Olasılık (2. soru A | 1. soru A) = $\frac{\text{Kalan A şıkkı olan soru sayısı}}{\text{Kalan toplam soru sayısı}} = \frac{5}{9}$

• Adım 4: Her İki Olayın Birlikte Gerçekleşme Olasılığını Bulalım

  İki olayın da art arda gerçekleşme olasılığını bulmak için bu iki olasılığı çarparız:

  Olasılık (İkisi de A) = Olasılık (1. soru A) $\times$ Olasılık (2. soru A | 1. soru A)

  Olasılık (İkisi de A) = $\frac{6}{10} \times \frac{5}{9}$

• Adım 5: Sonucu Sadeleştirelim

  Şimdi çarpma işlemini yapıp sonucu sadeleştirelim:

  $\frac{6}{10} \times \frac{5}{9} = \frac{6 \times 5}{10 \times 9} = \frac{30}{90}$

  Bu kesri sadeleştirdiğimizde:

  $\frac{30}{90} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

  Böylece, rastgele işaretlenen iki sorunun ikisinin de doğru cevabının A olma olasılığı $\frac{1}{3}$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.