U kuralı nedir (Geometri) Test 1

Bir ABC üçgeninde [BC] kenarına paralel olacak şekilde [DE] doğru parçası çiziliyor. |AD| = 4 cm, |DB| = 6 cm ve |EC| = 9 cm olduğuna göre, |AE| kaç cm'dir?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir üçgende paralel doğruların oluşturduğu orantıyı inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım.

• Problemi Anlayalım: Bir $ABC$ üçgenimiz var ve $DE$ doğru parçası, $BC$ kenarına paralel olarak çizilmiş. Bu durum, üçgenlerde benzerlik veya orantı teoremlerini kullanacağımızın bir işaretidir. Özellikle, bir kenara paralel çizilen bir doğru diğer iki kenarı orantılı böler (Temel Orantı Teoremi veya Thales Teoremi).
• Verilen Bilgileri Belirleyelim: Bize verilen uzunluklar şunlardır: $|AD| = 4$ cm, $|DB| = 6$ cm ve $|EC| = 9$ cm. Bizden istenen uzunluk ise $|AE|$'dir.
• Hangi Teoremi Kullanacağımıza Karar Verelim: $DE \parallel BC$ olduğu için, Temel Orantı Teoremi'ni kullanabiliriz. Bu teorem der ki: Bir üçgende bir kenara paralel çizilen bir doğru, diğer iki kenarı orantılı olarak böler. Yani, $\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}$ eşitliği geçerlidir.
• Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım: Şimdi elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim: $\frac{4}{6} = \frac{|AE|}{9}$
• Denklemi Çözelim: $|AE|$ değerini bulmak için denklemi çözmeliyiz. İçler dışlar çarpımı yaparak ilerleyebiliriz: $4 \times 9 = 6 \times |AE|$ $36 = 6 \times |AE|$ Her iki tarafı $6$'ya bölelim: $|AE| = \frac{36}{6}$ $|AE| = 6$ cm
• Sonucu Kontrol Edelim: Bulduğumuz $|AE| = 6$ cm değerini yerine koyarsak: $\frac{4}{6} = \frac{6}{9}$. Sadeleştirdiğimizde her iki oran da $\frac{2}{3}$'e eşit olur. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Cevap B seçeneğidir.