İkinci dereceden denklem kök bulma formülü (-b ± √Δ) / 2a Test 2

10. Kökler toplamı -3 ve kökler çarpımı -10 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(x^2 - 3x - 10 = 0\)
B) \(x^2 + 3x - 10 = 0\)
C) \(x^2 - 7x - 10 = 0\)
D) \(x^2 + 7x - 10 = 0\)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, kökler toplamı ve kökler çarpımı verilen bir ikinci dereceden denklemi bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için pratik bir formül kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:

• 1. İkinci Dereceden Denklemin Kökler Toplamı ve Çarpımı ile İlişkisini Hatırlayalım:

  Genel bir ikinci dereceden denklem $ax^2 + bx + c = 0$ şeklinde yazılır. Eğer bu denklemin kökleri $x_1$ ve $x_2$ ise, kökler toplamı $(S)$ ve kökler çarpımı $(P)$ aşağıdaki formüllerle bulunur:

  • Kökler toplamı: $S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
  • Kökler çarpımı: $P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

  Ancak, kökler toplamı $(S)$ ve kökler çarpımı $(P)$ bilindiğinde, denklemi doğrudan oluşturmak için çok daha kolay bir formül vardır:

  $x^2 - (S)x + (P) = 0$

  Bu formül, bize verilen bilgileri kullanarak denklemi hızlıca yazmamızı sağlar.

• 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize kökler toplamı ve kökler çarpımı açıkça verilmiş:

  • Kökler toplamı $(S) = -3$
  • Kökler çarpımı $(P) = -10$
• 3. Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi, bulduğumuz bu değerleri $x^2 - (S)x + (P) = 0$ formülünde yerine yazalım:

  $x^2 - (-3)x + (-10) = 0$

• 4. Denklemi Düzenleyelim:

  Denklemdeki işaretleri dikkatlice düzenleyelim:

  $x^2 + 3x - 10 = 0$

  İşte bu, kökler toplamı -3 ve kökler çarpımı -10 olan ikinci dereceden denklemdir!

• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz denklem $x^2 + 3x - 10 = 0$ şeklindedir. Şimdi bu denklemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $x^2 - 3x - 10 = 0$
  • B) $x^2 + 3x - 10 = 0$
  • C) $x^2 - 7x - 10 = 0$
  • D) $x^2 + 7x - 10 = 0$

  Görüldüğü gibi, bulduğumuz denklem B seçeneğindeki denklemle tamamen aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.