Ayşe'nin yaşı, Fatma'nın yaşının 2 katıdır. 8 yıl sonra Ayşe'nin yaşı Fatma'nın yaşının \( \frac{5}{3} \) katı olacağına göre, Fatma'nın şimdiki yaşı kaçtır?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
Sevgili öğrenciler, bu tür yaş problemlerini adım adım çözmek, doğru sonuca ulaşmanın en iyi yoludur. Gelin, Ayşe ve Fatma'nın yaşlarını bulmak için birlikte ilerleyelim.
- Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım
- Öncelikle, Fatma'nın şimdiki yaşını bir harfle temsil edelim. Genellikle bilinmeyenler için $x$ veya $y$ gibi harfler kullanırız. Bu problemde Fatma'nın şimdiki yaşına $F$ diyelim.
- Soruda Ayşe'nin yaşının, Fatma'nın yaşının 2 katı olduğu belirtiliyor. O zaman Ayşe'nin şimdiki yaşı $2F$ olur.
- Şimdiki Yaşlar:
- Fatma'nın yaşı: $F$
- Ayşe'nin yaşı: $2F$
- Adım 2: 8 Yıl Sonraki Yaşları Hesaplayalım
- 8 yıl sonra hem Ayşe'nin hem de Fatma'nın yaşı 8 artacaktır.
- 8 yıl sonraki Yaşlar:
- Fatma'nın yaşı: $F + 8$
- Ayşe'nin yaşı: $2F + 8$
- Adım 3: 8 Yıl Sonraki Durumu Denklem Haline Getirelim
- Soruda, 8 yıl sonra Ayşe'nin yaşının Fatma'nın yaşının $ \frac{5}{3} $ katı olacağı söyleniyor. Bu bilgiyi bir denklem olarak yazalım:
- $ (2F + 8) = \frac{5}{3} (F + 8) $
- Adım 4: Denklemi Çözelim
- Şimdi bu denklemi çözerek $F$ değerini bulacağız. Denklemin her iki tarafını 3 ile çarparak kesirden kurtulabiliriz:
- $ 3 \times (2F + 8) = 3 \times \frac{5}{3} (F + 8) $
- $ 6F + 24 = 5 (F + 8) $
- Sağ taraftaki 5'i parantezin içine dağıtalım:
- $ 6F + 24 = 5F + 40 $
- Şimdi $F$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. $5F$'yi sol tarafa, $24$'ü sağ tarafa atalım (işaretleri değişerek geçerler):
- $ 6F - 5F = 40 - 24 $
- $ F = 16 $
- Adım 5: Sonucu Belirtelim
- Fatma'nın şimdiki yaşı $F$ idi ve biz $F$'yi 16 olarak bulduk.
- İsterseniz kontrol edelim:
- Fatma'nın şimdiki yaşı: 16
- Ayşe'nin şimdiki yaşı: $2 \times 16 = 32$
- 8 yıl sonra Fatma'nın yaşı: $16 + 8 = 24$
- 8 yıl sonra Ayşe'nin yaşı: $32 + 8 = 40$
- Ayşe'nin yaşı ($40$), Fatma'nın yaşı ($24$)'nın $ \frac{5}{3} $ katı mı? $40 = \frac{5}{3} \times 24 \Rightarrow 40 = 5 \times 8 \Rightarrow 40 = 40$. Evet, doğru!
Cevap C seçeneğidir.
