Bir karışımda bulunan Cl⁻ ve I⁻ iyonlarını ayırmak isteyen bir öğrenci, çözeltiye AgNO₃ ekliyor. AgCl'ın çözünürlük çarpımı \( 1.8 \times 10^{-10} \), AgI'ın çözünürlük çarpımı ise \( 8.3 \times 10^{-17} \)'dir.
Hangi iyon daha düşük Ag⁺ derişiminde çöker?
Sevgili öğrenciler, bu soruda, farklı çözünürlük çarpımlarına ($K_{sp}$) sahip iki tuzun (AgCl ve AgI) çökelme davranışlarını karşılaştıracağız. Amacımız, hangi iyonun (Cl⁻ veya I⁻) daha düşük bir Ag⁺ derişiminde çökmeye başlayacağını belirlemektir. Bu tür sorular, iyonları bir çözeltiden seçici olarak ayırmak için kullanılan prensipleri anlamanıza yardımcı olur.
Bir tuzun çözünürlük çarpımı ($K_{sp}$), o tuzun doygun bir çözeltideki iyon derişimlerinin çarpımına eşittir. $K_{sp}$ değeri ne kadar küçükse, tuz o kadar az çözünür demektir. Yani, $K_{sp}$ değeri küçük olan bir tuz, çözeltideki iyon derişimleri daha düşükken bile çökmeye başlama eğilimindedir.
Bir tuzun çökmeye başlaması için, çözeltideki iyon derişimlerinin çarpımı (iyon çarpımı, $Q_{sp}$), $K_{sp}$ değerini aşmalıdır. Soru bize çökelmenin başlayacağı minimum Ag⁺ derişimini soruyor, bu da $Q_{sp} = K_{sp}$ anını ifade eder.
AgCl tuzu için denge denklemi ve $K_{sp}$ ifadesi şöyledir:
$AgCl(k) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$
$K_{sp(AgCl)} = [Ag^+][Cl^-] = 1.8 \times 10^{-10}$
Cl⁻ iyonunun çökmeye başlaması için gerekli olan minimum Ag⁺ derişimini bulmak için, bu ifadeyi $[Ag^+]$ için düzenleyebiliriz:
$[Ag^+]_{min, AgCl} = \frac{K_{sp(AgCl)}}{[Cl^-]}$
Soruda Cl⁻ ve I⁻ iyonlarının başlangıç derişimleri verilmediği için, karşılaştırma yapabilmek adına bu derişimlerin aynı olduğunu varsayabiliriz (örneğin, her ikisi de $1 \text{ M}$ olsun). Bu durumda, AgCl'ın çökelmesi için gerekli Ag⁺ derişimi:
$[Ag^+]_{min, AgCl} = \frac{1.8 \times 10^{-10}}{[Cl^-]}$
Eğer $[Cl^-] = 1 \text{ M}$ ise, $[Ag^+]_{min, AgCl} = 1.8 \times 10^{-10} \text{ M}$ olur.
AgI tuzu için denge denklemi ve $K_{sp}$ ifadesi şöyledir:
$AgI(k) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + I^-(aq)$
$K_{sp(AgI)} = [Ag^+][I^-] = 8.3 \times 10^{-17}$
I⁻ iyonunun çökmeye başlaması için gerekli olan minimum Ag⁺ derişimini bulmak için, bu ifadeyi $[Ag^+]$ için düzenleyebiliriz:
$[Ag^+]_{min, AgI} = \frac{K_{sp(AgI)}}{[I^-]}$
Yine, Cl⁻ ve I⁻ derişimlerinin aynı olduğunu varsayarsak, AgI'ın çökelmesi için gerekli Ag⁺ derişimi:
$[Ag^+]_{min, AgI} = \frac{8.3 \times 10^{-17}}{[I^-]}$
Eğer $[I^-] = 1 \text{ M}$ ise, $[Ag^+]_{min, AgI} = 8.3 \times 10^{-17} \text{ M}$ olur.
Şimdi, her iki iyonun çökmeye başlaması için gerekli olan minimum Ag⁺ derişimlerini karşılaştıralım:
Cl⁻ için gerekli $[Ag^+]$: $\frac{1.8 \times 10^{-10}}{[Cl^-]}$
I⁻ için gerekli $[Ag^+]$: $\frac{8.3 \times 10^{-17}}{[I^-]}$
Eğer $[Cl^-]$ ve $[I^-]$ derişimleri eşitse, doğrudan $K_{sp}$ değerlerini karşılaştırabiliriz. Gördüğümüz gibi, $8.3 \times 10^{-17}$ (AgI için) değeri, $1.8 \times 10^{-10}$ (AgCl için) değerinden çok daha küçüktür. Bu, AgI'ın çökelmesi için çok daha düşük bir Ag⁺ derişiminin yeterli olduğu anlamına gelir.
Bu durumda, çözeltiye AgNO₃ eklendiğinde, Ag⁺ derişimi yavaş yavaş artarken, ilk olarak AgI çökmeye başlayacaktır çünkü AgI'ın çözünürlük çarpımı çok daha küçüktür ve bu da onun daha az çözünür olduğunu gösterir. Yani, I⁻ iyonu daha düşük Ag⁺ derişiminde çöker.
Bu analiz bize, çözünürlük çarpımı değeri ne kadar küçükse, bir tuzun o kadar kolay çökeceğini ve dolayısıyla ilgili iyonun daha düşük bir ortak iyon derişiminde çökmeye başlayacağını gösterir.
Cevap B seçeneğidir.
