9. Sınıf Öteleme Dönüşümü ve Özellikleri Nedir, Örnekleri ve formülleri Test 2

4. D(5,-1) noktasının ötelenmesiyle elde edilen D'(2,4) noktası için uygulanan öteleme vektörü aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-3,5)
B) (3,-5)
C) (-3,-5)
D) (3,5)

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir noktanın ötelenmesiyle oluşan yeni noktanın koordinatları verilmiş ve bu ötelemeyi sağlayan vektörü bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu soruyu çözelim:

• Öteleme Nedir?

  Öteleme, bir şekli veya noktayı belirli bir yönde ve belirli bir mesafede kaydırmak demektir. Bir $(x,y)$ noktasını bir $\vec{v}=(a,b)$ vektörü kadar ötelediğimizde, yeni noktamız $(x',y')$ şu şekilde bulunur: $x' = x + a$ ve $y' = y + b$.

• Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Bize başlangıç noktamız D ve ötelenmiş noktamız D' verilmiş:

  Başlangıç noktası: $D(x,y) = D(5,-1)$

  Ötelenmiş nokta: $D'(x',y') = D'(2,4)$

  Aradığımız öteleme vektörü: $\vec{v}=(a,b)$

• Öteleme Formülünü Uygulayalım:

  Yukarıda bahsettiğimiz öteleme kuralını kullanarak $a$ ve $b$ değerlerini bulabiliriz:

  $x' = x + a \implies 2 = 5 + a$

  $y' = y + b \implies 4 = -1 + b$

• Öteleme Vektörünün Bileşenlerini Hesaplayalım:

  Şimdi denklemleri çözerek $a$ ve $b$ değerlerini bulalım:

  $a = 2 - 5 \implies a = -3$

  $b = 4 - (-1) \implies b = 4 + 1 \implies b = 5$

• Öteleme Vektörünü Yazalım:

  Bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini birleştirerek öteleme vektörünü elde ederiz:

  Öteleme vektörü $\vec{v}=(a,b) = (-3,5)$'tir.

• Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz öteleme vektörü $(-3,5)$ seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.