Ortanca terim nedir Test 1

Bir geometrik dizinin ilk terimi 2, ortak çarpanı 3'tür. Bu dizinin 5. terimi kaçtır?

A) 54
B) 81
C) 162
D) 243

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir geometrik dizinin 5. terimini bulmamız isteniyor. Geometrik diziler, her terimin bir önceki terimin sabit bir sayıyla çarpılmasıyla elde edildiği dizilerdir. Bu sabit sayıya ortak çarpan denir.

• Adım 1: Geometrik Dizi Formülünü Hatırlayalım

Bir geometrik dizinin $n$. terimini bulmak için genel formül şöyledir:

$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$

Bu formülde $a_n$ dizinin $n$. terimini, $a_1$ dizinin ilk terimini, $r$ ortak çarpanı ve $n$ ise bulmak istediğimiz terimin sırasını (kaçıncı terim olduğunu) temsil eder.

• Adım 2: Verilen Bilgileri Formüle Yerleştirelim

Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

İlk terim ($a_1$) = 2

Ortak çarpan ($r$) = 3

Bulmak istediğimiz terim: 5. terim, yani $n = 5$

Şimdi bu değerleri formülümüze yerleştirelim:

$a_5 = 2 \cdot 3^{5-1}$

• Adım 3: Üslü İfadeyi Hesaplayalım

Formüldeki üslü ifadeyi hesaplayalım:

$5-1 = 4$

Yani, $3^4$ ifadesini bulmalıyız. Bu, 3 sayısını kendisiyle 4 kez çarpmak demektir:

$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$

• Adım 4: Sonucu Bulalım

Şimdi bulduğumuz $3^4$ değerini formüldeki yerine yazıp çarpma işlemini yapalım:

$a_5 = 2 \cdot 81$

$a_5 = 162$

Böylece dizinin 5. teriminin 162 olduğunu bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.