Bir aritmetik dizide 3. terim 12, 7. terim 28'dir. Bu dizinin ortak farkı kaçtır?
A) 3Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir aritmetik dizinin terimleri arasındaki ilişkiyi kullanarak ortak farkı bulacağız. Aritmetik dizilerde her terim, bir önceki terime sabit bir sayı (ortak fark) eklenerek bulunur. Bu sabit sayıya ortak fark denir ve genellikle '$d$' ile gösterilir.
Bir aritmetik dizinin genel terim formülü $a_n = a_1 + (n-1)d$ şeklindedir. Burada $a_n$ dizinin $n$. terimi, $a_1$ dizinin ilk terimi ve $d$ ortak farktır.
Ancak, herhangi iki terim arasındaki ilişkiyi de kullanabiliriz: $a_n = a_k + (n-k)d$. Bu formül, dizinin $n$. terimini, $k$. terimi ve ortak fark cinsinden ifade etmemizi sağlar.
Soruda bize 3. terimin 12 olduğu ($a_3 = 12$) ve 7. terimin 28 olduğu ($a_7 = 28$) bilgisi verilmiş.
Şimdi $a_7$ terimini $a_3$ terimi ve ortak fark $d$ cinsinden yazalım. Yukarıdaki formülü kullanarak $n=7$ ve $k=3$ alırsak:
$a_7 = a_3 + (7-3)d$
Verilen değerleri bu denkleme yerleştirelim:
$28 = 12 + (4)d$
Şimdi bu denklemi $d$ için çözelim. Öncelikle 12'yi denklemin sol tarafına atalım:
$28 - 12 = 4d$
$16 = 4d$
Her iki tarafı 4'e bölerek $d$ değerini bulalım:
$d = \frac{16}{4}$
$d = 4$
Böylece dizinin ortak farkının 4 olduğunu bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
