Ortanca terim nedir Test 1

Bir aritmetik dizide ilk terim 8, son terim 56 ve terim sayısı 9'dur. Bu dizinin ortanca terimi kaçtır?

A) 28
B) 30
C) 32
D) 34

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir aritmetik dizinin özelliklerini kullanarak ortanca terimi bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize bir aritmetik dizi hakkında şu bilgiler verilmiştir:

  Dizinin ilk terimi ($a_1$) = $8$

  Dizinin son terimi ($a_n$) = $56$

  Dizideki terim sayısı ($n$) = $9$

• 2. Ortanca Terimin Konumunu Bulalım:

  Bir aritmetik dizide terim sayısı tek ise (burada $n=9$), dizinin tam ortasında bir terim bulunur. Bu terimin sırasını bulmak için $(n+1)/2$ formülünü kullanırız.

  Ortanca terimin sırası = $(9+1)/2 = 10/2 = 5$.

  Yani, bizden dizinin 5. terimini ($a_5$) bulmamız isteniyor.

• 3. Ortanca Terimi Hesaplama Yöntemini Uygulayalım:

  Bir aritmetik dizide terim sayısı tek olduğunda, ortanca terim, ilk terim ile son terimin aritmetik ortalamasına eşittir. Bu, aritmetik dizilerin simetrik yapısından kaynaklanan önemli bir özelliktir.

  Ortanca Terim ($M$) = $\frac{\text{İlk Terim} + \text{Son Terim}}{2}$

  Matematiksel olarak ifade edersek: $M = \frac{a_1 + a_n}{2}$

• 4. Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:

  Şimdi verilen değerleri formüle yerleştirelim:

  $M = \frac{8 + 56}{2}$

  Önce paydaki toplama işlemini yapalım:

  $M = \frac{64}{2}$

  Şimdi bölme işlemini yapalım:

  $M = 32$

• 5. Sonucu Değerlendirelim:

  Buna göre, aritmetik dizinin ortanca terimi $32$'dir.

Cevap C seçeneğidir.