Üçgende eşlik ne demek, nasıl anlaşılır? Test 2

Bir mühendis, bir köprü tasarımında eş üçgenler kullanmaktadır. ABC ve DEF üçgenlerinde m(∠A) = m(∠D) = 70°, m(∠C) = m(∠F) = 50° ve |BC| = |EF| = 20 m'dir. Bu üçgenlerin eş olduğunu kanıtlamak için hangi eşlik teoremi kullanılmalıdır?

A) Kenar-Açı-Kenar (KAK)
B) Açı-Kenar-Açı (AKA)
C) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)
D) Açı-Açı-Kenar (AAK)

Sevgili öğrenciler,

Bu soruda, iki üçgenin eşliğini kanıtlamak için hangi eşlik teoremini kullanmamız gerektiğini adım adım inceleyelim. Öncelikle bize verilen bilgilere odaklanalım:

• İki üçgenimiz var: $\triangle ABC$ ve $\triangle DEF$.
• Açı bilgileri: $m(\angle A) = m(\angle D) = 70^\circ$ ve $m(\angle C) = m(\angle F) = 50^\circ$. Bu, ikişer açılarının eş olduğu anlamına gelir.
• Kenar bilgisi: $|BC| = |EF| = 20$ m. Bu, birer kenarlarının eş olduğu anlamına gelir.

Şimdi bu bilgileri kullanarak eşlik teoremlerini değerlendirelim:

• A) Kenar-Açı-Kenar (KAK): Bu teorem, iki kenar ve bu iki kenar arasındaki açının eş olması durumunda üçgenlerin eş olduğunu söyler. Bizim elimizde iki açı ve bir kenar bilgisi var. Ayrıca, verilen kenar ($|BC|$) verilen açılar ($m(\angle A)$ ve $m(\angle C)$) arasında değildir. Bu nedenle KAK teoremi bu durum için uygun değildir.
• B) Açı-Kenar-Açı (AKA): Bu teorem, iki açı ve bu iki açı arasındaki kenarın eş olması durumunda üçgenlerin eş olduğunu söyler. Bizim elimizde iki açı ($m(\angle A)$ ve $m(\angle C)$) var, ancak verilen kenar ($|BC|$) bu iki açı arasında değildir. $|BC|$ kenarı, $\angle A$ açısının karşısındaki kenardır. Dolayısıyla, AKA teoremi doğrudan bu bilgilerle kullanılamaz.
• C) Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Bu teorem, üçgenlerin tüm kenarlarının eş olması durumunda üçgenlerin eş olduğunu söyler. Bizim elimizde sadece bir kenar bilgisi var, diğer kenarlar hakkında bilgi verilmemiştir. Bu nedenle KKK teoremi kullanılamaz.
• D) Açı-Açı-Kenar (AAK): Bu teorem, iki açının ve bu açılardan birinin karşısındaki kenarın (yani iki açı ve bitişik olmayan bir kenarın) eş olması durumunda üçgenlerin eş olduğunu söyler.

  Bize verilen bilgiler şunlardır: $m(\angle A) = m(\angle D) = 70^\circ$, $m(\angle C) = m(\angle F) = 50^\circ$ ve $|BC| = |EF| = 20$ m. Burada, iki açı ($m(\angle A)$ ve $m(\angle C)$) ve bu açılardan birinin karşısındaki kenar ($|BC|$ kenarı, $\angle A$ açısının karşısındadır) eş olarak verilmiştir. Benzer şekilde, $\triangle DEF$ üçgeninde de $m(\angle D)$, $m(\angle F)$ ve $\angle D$'nin karşısındaki kenar $|EF|$ eşittir. Bu durum, AAK (Açı-Açı-Kenar) eşlik teoremine tam olarak uymaktadır.

  Ek bilgi olarak, üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğu için üçüncü açıyı da bulabiliriz. Örneğin, $\triangle ABC$ için $m(\angle B) = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ$ olur. Benzer şekilde $\triangle DEF$ için $m(\angle E) = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ$ olur. Bu durumda, $\angle C$, $|BC|$ ve $\angle B$ (yani $50^\circ$, $20$ m, $60^\circ$) bilgileriyle AKA teoremini de kullanabiliriz. Ancak soruda bize doğrudan verilen bilgilerle hangi teoremin kullanılabileceği sorulmuştur. Doğrudan verilen bilgiler AAK teoremini işaret etmektedir.

Bu nedenle, verilen bilgilerle üçgenlerin eş olduğunu kanıtlamak için en uygun teorem Açı-Açı-Kenar (AAK) teoremidir.

Cevap D seçeneğidir.