Birim çemberde sinüs ve kosinüs eksenleri Test 1

Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları (cosθ, sinθ) olarak veriliyor. sinθ = -0.8 ve cosθ > 0 olduğuna göre, bu nokta hangi bölgededir?

A) I. bölge
B) II. bölge
C) III. bölge
D) IV. bölge

Merhaba sevgili öğrenciler!

Birim çember üzerindeki bir noktanın hangi bölgede olduğunu bulmak için koordinatlarının işaretlerini incelememiz gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Birim Çember ve Koordinatları Anlayalım

  Birim çember, merkezi başlangıç noktasında $(0,0)$ olan ve yarıçapı 1 birim olan bir çemberdir. Bu çember üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatları $(x, y)$ şeklinde gösterilir ve bu $x$ değeri $\cos\theta$'ya, $y$ değeri ise $\sin\theta$'ya eşittir. Yani noktamız $(x, y) = (\cos\theta, \sin\theta)$ şeklindedir.

• 2. Adım: Verilen Bilgileri İnceleyelim

  Soruda bize iki önemli bilgi verilmiş:

  • $\sin\theta = -0.8$
  • $\cos\theta > 0$

  Bu bilgiler, noktamızın $x$ ve $y$ koordinatlarının işaretlerini belirlememizi sağlar:

  • $\sin\theta = -0.8$ olduğu için, noktamızın $y$ koordinatı negatiftir ($y < 0$).
  • $\cos\theta > 0$ olduğu için, noktamızın $x$ koordinatı pozitiftir ($x > 0$).
• 3. Adım: Bölgeleri ve Koordinat İşaretlerini Hatırlayalım

  Düzlemdeki dört bölgeyi ve bu bölgelerdeki $x$ ve $y$ koordinatlarının (yani $\cos\theta$ ve $\sin\theta$'nın) işaretlerini hatırlayalım:

  • I. Bölge: $x > 0$ (pozitif), $y > 0$ (pozitif) $\implies \cos\theta > 0$, $\sin\theta > 0$
  • II. Bölge: $x < 0$ (negatif), $y > 0$ (pozitif) $\implies \cos\theta < 0$, $\sin\theta > 0$
  • III. Bölge: $x < 0$ (negatif), $y < 0$ (negatif) $\implies \cos\theta < 0$, $\sin\theta < 0$
  • IV. Bölge: $x > 0$ (pozitif), $y < 0$ (negatif) $\implies \cos\theta > 0$, $\sin\theta < 0$
• 4. Adım: Verilen İşaretleri Bölgelerle Eşleştirelim

  Bizim noktamız için $x$ koordinatı pozitif ($x > 0$) ve $y$ koordinatı negatiftir ($y < 0$). Yukarıdaki bölgeler listesine baktığımızda, bu işaret kombinasyonunun sadece IV. Bölge'ye ait olduğunu görürüz.

• 5. Adım: Sonucu Belirleyelim

  Bu durumda, $\sin\theta = -0.8$ ve $\cos\theta > 0$ koşullarını sağlayan nokta IV. bölgededir.

Cevap D seçeneğidir.