Bir aritmetik dizide 3. terim 12, 7. terim 28'dir. Bu dizinin ortak farkı kaçtır?
A) 3Bugün sizlerle aritmetik dizilerle ilgili harika bir problem çözeceğiz. Aritmetik diziler, terimleri arasında sabit bir fark bulunan sayı dizileridir. Bu sabit farka ortak fark denir. Şimdi sorumuza odaklanalım ve adım adım çözümleyelim.
1. Adım: Aritmetik Dizinin Temel Özelliğini Hatırlayalım
Bir aritmetik dizide, herhangi bir terim kendisinden önceki terime ortak farkın eklenmesiyle bulunur. Genel olarak, $n$. terim $a_n$ ve $m$. terim $a_m$ olmak üzere, bu iki terim arasındaki ilişki şu formülle ifade edilir: $a_m = a_n + (m-n)d$. Burada $d$, dizinin ortak farkıdır.
2. Adım: Soruda Verilen Bilgileri Not Edelim
Soruda bize iki önemli bilgi verilmiş: Dizinin 3. terimi $a_3 = 12$ ve dizinin 7. terimi $a_7 = 28$. Bizden istenen ise dizinin ortak farkı $d$'yi bulmaktır.
3. Adım: Ortak Fark Formülünü Uygulayalım
Yukarıda bahsettiğimiz $a_m = a_n + (m-n)d$ formülünü kullanarak verilen terimleri yerine yazalım. Burada $m=7$ ve $n=3$ alabiliriz:
$a_7 = a_3 + (7-3)d$
Şimdi bilinen değerleri bu denkleme yerleştirelim:
$28 = 12 + (4)d$
4. Adım: Denklemi Çözerek Ortak Farkı Bulalım
Elde ettiğimiz denklemi $d$ için çözelim:
$28 = 12 + 4d$
$12$'yi eşitliğin sol tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):
$28 - 12 = 4d$
$16 = 4d$
Şimdi $d$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $4$'e bölelim:
$ rac{16}{4} = d$
$d = 4$
Böylece dizinin ortak farkını $4$ olarak bulmuş olduk. Bu, dizinin her teriminin bir öncekinden $4$ fazla olduğu anlamına gelir.
Cevap B seçeneğidir.
