Ortanca terim nedir Test 2

Bir aritmetik dizinin 5. terimi 17, 9. terimi 33'tür. Bu dizinin 1. terimi kaçtır?

A) 1
B) 3
C) 5
D) 7

Bir aritmetik dizide, her terim kendinden önceki terime sabit bir sayı eklenerek elde edilir. Bu sabit sayıya ortak fark denir. Bir aritmetik dizinin $n$. terimi $a_n = a_1 + (n-1)d$ formülü ile bulunur. Burada $a_n$, dizinin $n$. terimi; $a_1$, dizinin ilk terimi ve $d$, ortak farktır.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Denklemlere Dönüştürelim.

  Soruda bize dizinin 5. terimi ($a_5$) ve 9. terimi ($a_9$) verilmiştir. Bu bilgileri genel terim formülünde yerine yazarak iki denklem oluşturalım:

  5. terim için ($n=5$): $a_5 = a_1 + (5-1)d \Rightarrow 17 = a_1 + 4d$ (Denklem 1)

  9. terim için ($n=9$): $a_9 = a_1 + (9-1)d \Rightarrow 33 = a_1 + 8d$ (Denklem 2)

• Adım 2: Ortak Farkı ($d$) Bulalım.

  Şimdi bu iki denklemi kullanarak dizinin ortak farkı $d$'yi bulabiliriz. Denklem 1'i Denklem 2'den çıkararak $a_1$ terimini yok edelim:

  $(a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = 33 - 17$

  $a_1 + 8d - a_1 - 4d = 16$

  $4d = 16$

  Her iki tarafı 4'e böldüğümüzde:

  $d = \frac{16}{4}$

  $d = 4$

  Böylece dizinin ortak farkının $4$ olduğunu bulduk.

• Adım 3: İlk Terimi ($a_1$) Bulalım.

  Ortak fark $d=4$ değerini bulduğumuza göre, bu değeri Denklem 1 veya Denklem 2'den herhangi birine yerine yazarak ilk terim $a_1$'i bulabiliriz. Denklem 1'i kullanalım:

  $17 = a_1 + 4d$

  $17 = a_1 + 4(4)$

  $17 = a_1 + 16$

  $a_1$'i yalnız bırakmak için 16'yı eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $a_1 = 17 - 16$

  $a_1 = 1$

  Böylece dizinin ilk teriminin $1$ olduğunu bulduk.

Cevap A seçeneğidir.