1. Bir taksi şoförü, açılış ücreti olarak 5 TL ve gidilen her kilometre için 3 TL ücret almaktadır. Buna göre, x kilometre yol giden bir müşterinin ödeyeceği ücreti veren doğrusal fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = 3x
B) f(x) = 5x
C) f(x) = 3x + 5
D) f(x) = 5x + 3
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir taksi ücretinin nasıl hesaplandığını anlatan bir senaryo var. Amacımız, gidilen kilometreye ($x$) bağlı olarak ödenecek toplam ücreti veren bir doğrusal fonksiyon oluşturmak. Doğrusal fonksiyonlar, günlük hayatta birçok durumu modellemek için kullanılır ve bu da onlardan biridir.
Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- 1. Sabit Ücreti Belirleyelim: Taksiye bindiğimiz anda, henüz hiç yol gitmesek bile ödememiz gereken bir ücret vardır. Bu ücrete "açılış ücreti" denir ve soruda 5 TL olarak verilmiştir. Bu, toplam ücrete her zaman eklenen sabit bir miktardır.
- 2. Değişken Ücreti Belirleyelim: Taksi ilerledikçe, gidilen her kilometre için ayrı bir ücret ödenir. Soruda bu ücretin her kilometre için 3 TL olduğu belirtilmiştir.
- 3. Gidilen Kilometreye Bağlı Ücreti İfade Edelim: Müşteri $x$ kilometre yol gittiğine göre, gidilen yola bağlı olarak ödenecek toplam değişken ücreti bulmak için kilometre başına ücreti gidilen kilometre sayısı ile çarpmamız gerekir. Yani, $x$ kilometre için ödenecek ücret $3 \times x = 3x$ TL olacaktır.
- 4. Toplam Ücret Fonksiyonunu Oluşturalım: Şimdi, sabit ücret ile gidilen yola bağlı değişken ücreti bir araya getirerek toplam ödenecek ücreti veren fonksiyonu yazabiliriz. Toplam ücret ($f(x)$) = Sabit Ücret + Değişken Ücret.
- Buna göre, fonksiyonumuz: $f(x) = 5 + 3x$ şeklinde olacaktır.
- Genellikle doğrusal fonksiyonlar $f(x) = mx + b$ şeklinde yazıldığı için, bu ifadeyi $f(x) = 3x + 5$ olarak düzenleyebiliriz. Burada $m$ eğimi (kilometre başına ücret), $b$ ise y-kesenini (sabit açılış ücreti) temsil eder.
- 5. Seçenekleri Kontrol Edelim: Oluşturduğumuz $f(x) = 3x + 5$ fonksiyonunu verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, C seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Cevap C seçeneğidir.
