Kenar uzunlukları 8 cm, 15 cm ve 17 cm olan bir üçgenin çevresi 40 cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?
A) 60Sevgili öğrenciler, bu soruda kenar uzunlukları verilen bir üçgenin alanını bulmamız isteniyor. Üçgenin kenar uzunlukları 8 cm, 15 cm ve 17 cm olarak verilmiş. Ayrıca çevresinin 40 cm olduğu belirtilmiş ki bu bilgi, kenar uzunluklarının toplamı ($8+15+17=40$) ile tutarlı olduğu için doğru bir kontrol noktasıdır.
Bir üçgenin alanını bulmak için farklı yöntemler vardır. Kenar uzunlukları verildiğinde, ilk aklımıza gelmesi gerekenlerden biri, bu üçgenin özel bir üçgen olup olmadığını kontrol etmektir. Özellikle dik üçgen olup olmadığını Pisagor Teoremi ile kontrol edebiliriz.
Kenar uzunlukları 8 cm, 15 cm ve 17 cm olan bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için Pisagor Teoremi'ni ($a^2 + b^2 = c^2$) kullanırız. Burada $c$ en uzun kenar olmalıdır.
En uzun kenar $c = 17$ cm. Diğer kenarlar $a = 8$ cm ve $b = 15$ cm.
$a^2 = 8^2 = 64$
$b^2 = 15^2 = 225$
$c^2 = 17^2 = 289$
Şimdi $a^2 + b^2$ toplamını kontrol edelim: $64 + 225 = 289$.
Gördüğümüz gibi, $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlanmaktadır ($289 = 289$). Bu durumda, kenar uzunlukları 8 cm, 15 cm ve 17 cm olan bu üçgen bir dik üçgendir.
Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısı ile bulunur. Dik üçgende dik kenarlar, 90 derecelik açıyı oluşturan kenarlardır. Bizim üçgenimizde bu kenarlar 8 cm ve 15 cm'dir. En uzun kenar (hipotenüs) olan 17 cm, alan hesaplamasında doğrudan kullanılmaz.
Alan formülü: Alan $= \frac{1}{2} \times \text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}$
Alan $= \frac{1}{2} \times 8 \text{ cm} \times 15 \text{ cm}$
Alan $= \frac{1}{2} \times 120 \text{ cm}^2$
Alan $= 60 \text{ cm}^2$
Böylece, kenar uzunlukları 8 cm, 15 cm ve 17 cm olan üçgenin alanını $60 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
