Parabol tepe noktası bulma formülü r = -b/2a Test 2

f(x) = x² + (m+1)x + 9 parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) -2
B) -1
C) 0
D) 1

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, parabollerle ilgili önemli bir soruyu adım adım çözeceğiz. Sorumuz, bir parabolün tepe noktasının x ekseni üzerinde olması durumunda, bilinmeyen bir katsayının alabileceği değerler toplamını bulmakla ilgili.

• Öncelikle, soruda verilen parabol denklemini inceleyelim: $f(x) = x^2 + (m+1)x + 9$.

• Bir parabolün tepe noktasının x ekseni üzerinde olması ne anlama gelir? Bu durum, parabolün x eksenine teğet olduğu anlamına gelir. Yani, $f(x) = 0$ denkleminin sadece bir tane kökü vardır (çakışık iki kök, yani bir çift katlı kök).

• Kare denklemler için, denklemin tek bir kökü olmasının şartı, diskriminantın ($\Delta$) sıfıra eşit olmasıdır. Genel bir $ax^2 + bx + c = 0$ denklemi için diskriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ formülüyle bulunur.

• Şimdi, parabol denklemimizdeki katsayıları belirleyelim:

  • $a = 1$ (çünkü $x^2$'nin katsayısı)
  • $b = m+1$ (çünkü $x$'in katsayısı)
  • $c = 9$ (sabit terim)

• Diskriminantı sıfıra eşitleyelim: $\Delta = (m+1)^2 - 4(1)(9) = 0$

• Denklemi basitleştirelim ve $m$ değerlerini bulalım: $(m+1)^2 - 36 = 0$ $(m+1)^2 = 36$

• Her iki tarafın karekökünü alalım: $m+1 = \pm \sqrt{36}$ $m+1 = \pm 6$

• Buradan iki farklı $m$ değeri elde ederiz:

  • Birinci durum: $m+1 = 6 \implies m = 6 - 1 \implies m = 5$
  • İkinci durum: $m+1 = -6 \implies m = -6 - 1 \implies m = -7$

• Soruda bizden $m$'nin alabileceği değerler toplamı isteniyor. Bulduğumuz $m$ değerlerini toplayalım: Toplam $= 5 + (-7) = 5 - 7 = -2$

Bu durumda, $m$'nin alabileceği değerler toplamı $-2$'dir.

Cevap A seçeneğidir.