\(\frac{2}{5}\) litrelik şişelerle 8 litre meyve suyu, \(\frac{3}{7}\) litrelik şişelerle 7 litre meyve suyu dolduruluyor. Hangi şişelerden daha az sayıda kullanılmıştır?
A) \(\frac{2}{5}\) litrelik şişeler
B) \(\frac{3}{7}\) litrelik şişeler
C) İki şişe türü de eşit sayıda kullanılmıştır
D) Karşılaştırmak mümkün değil
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, farklı hacimlerdeki şişelerle belirli miktarlardaki meyve sularını doldurduğumuzda hangi şişe türünden daha az sayıda kullanıldığını bulmamız isteniyor. Bunun için her bir durum için kaç şişe kullanıldığını tek tek hesaplayıp sonra bu sayıları karşılaştırmalıyız.
- Adım 1: İlk durum için kullanılan şişe sayısını hesaplayalım.
- Birinci durumda, 8 litre meyve suyu, her biri $\frac{2}{5}$ litre hacimli şişelere dolduruluyor.
- Toplam meyve suyu miktarını, bir şişenin hacmine bölerek kaç şişe kullanıldığını buluruz.
- İşlemimiz: $8 \div \frac{2}{5}$
- Bir sayıyı kesre bölmek demek, o sayıyı kesrin tersiyle çarpmak demektir. $\frac{2}{5}$ kesrinin tersi $\frac{5}{2}$'dir.
- Hesaplama: $8 \times \frac{5}{2} = \frac{8 \times 5}{2} = \frac{40}{2} = 20$ şişe.
- Yani, $\frac{2}{5}$ litrelik şişelerden 20 adet kullanılmıştır.
- Adım 2: İkinci durum için kullanılan şişe sayısını hesaplayalım.
- İkinci durumda, 7 litre meyve suyu, her biri $\frac{3}{7}$ litre hacimli şişelere dolduruluyor.
- Yine aynı şekilde, toplam meyve suyu miktarını, bir şişenin hacmine bölerek kaç şişe kullanıldığını buluruz.
- İşlemimiz: $7 \div \frac{3}{7}$
- $\frac{3}{7}$ kesrinin tersi $\frac{7}{3}$'tür.
- Hesaplama: $7 \times \frac{7}{3} = \frac{7 \times 7}{3} = \frac{49}{3}$ şişe.
- Yani, $\frac{3}{7}$ litrelik şişelerden $\frac{49}{3}$ adet kullanılmıştır.
- Adım 3: Bulduğumuz şişe sayılarını karşılaştıralım.
- Birinci durumda 20 şişe kullanıldı.
- İkinci durumda $\frac{49}{3}$ şişe kullanıldı.
- Bu iki sayıyı karşılaştırmak için $\frac{49}{3}$ kesrini tam sayılı kesre çevirebiliriz: $49 \div 3 = 16$ ve kalan 1 olduğu için $\frac{49}{3} = 16 \frac{1}{3}$'tür.
- Şimdi 20 ile $16 \frac{1}{3}$ sayılarını karşılaştıralım.
- Gördüğümüz gibi $16 \frac{1}{3}$ sayısı, 20 sayısından daha küçüktür.
- Bu durumda, $\frac{3}{7}$ litrelik şişelerden daha az sayıda kullanılmıştır.
Cevap B seçeneğidir.
