\(\frac{11}{15}\) ve \(\frac{3}{4}\) kesirlerini sıraladığımızda hangi doğru sıralamayı elde ederiz?
A) \(\frac{11}{15} > \frac{3}{4}\)
B) \(\frac{3}{4} > \frac{11}{15}\)
C) \(\frac{11}{15} = \frac{3}{4}\)
D) \(\frac{11}{15} < \frac{1}{2}\)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, kesirleri nasıl karşılaştıracağımızı ve doğru sıralamayı nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. İki kesri karşılaştırmanın en kolay yollarından biri, onların paydalarını eşitlemektir. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Karşılaştırılacak Kesirleri Belirleyelim
- Bize verilen kesirler $ \frac{11}{15} $ ve $ \frac{3}{4} $ kesirleridir. Bu iki kesri karşılaştırarak hangisinin daha büyük, daha küçük olduğunu veya eşit olup olmadıklarını bulmamız gerekiyor.
- Adım 2: Ortak Payda Bulalım
- Kesirleri karşılaştırabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. Bunun için $15$ ve $4$ sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- $15$'in katları: $15, 30, 45, \mathbf{60}, 75, \dots$
- $4$'ün katları: $4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, \mathbf{60}, \dots$
- Gördüğümüz gibi, $15$ ve $4$'ün en küçük ortak katı $60$'tır. Yani, her iki kesri de paydası $60$ olacak şekilde genişleteceğiz.
- Adım 3: İlk Kesri Genişletelim
- İlk kesrimiz $ \frac{11}{15} $. Paydasını $60$ yapmak için $15$'i hangi sayıyla çarpmamız gerektiğini bulalım: $15 \times 4 = 60$.
- Kesrin değerini değiştirmemek için hem payı hem de paydayı $4$ ile çarpmalıyız:
- $ \frac{11 \times 4}{15 \times 4} = \frac{44}{60} $
- Adım 4: İkinci Kesri Genişletelim
- İkinci kesrimiz $ \frac{3}{4} $. Paydasını $60$ yapmak için $4$'ü hangi sayıyla çarpmamız gerektiğini bulalım: $4 \times 15 = 60$.
- Kesrin değerini değiştirmemek için hem payı hem de paydayı $15$ ile çarpmalıyız:
- $ \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60} $
- Adım 5: Genişletilmiş Kesirleri Karşılaştıralım
- Şimdi elimizde $ \frac{44}{60} $ ve $ \frac{45}{60} $ kesirleri var. Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- $45$ sayısı $44$ sayısından büyük olduğu için, $ \frac{45}{60} $ kesri $ \frac{44}{60} $ kesrinden daha büyüktür.
- Yani, $ \frac{45}{60} > \frac{44}{60} $.
- Adım 6: Orijinal Kesirleri Sıralayalım
- $ \frac{45}{60} $ kesri $ \frac{3}{4} $ kesrine eşitti.
- $ \frac{44}{60} $ kesri $ \frac{11}{15} $ kesrine eşitti.
- Bu durumda, $ \frac{3}{4} > \frac{11}{15} $ sıralamasını elde ederiz.
Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $ \frac{11}{15} > \frac{3}{4} $ (Yanlış)
- B) $ \frac{3}{4} > \frac{11}{15} $ (Doğru)
- C) $ \frac{11}{15} = \frac{3}{4} $ (Yanlış)
- D) $ \frac{11}{15} < \frac{1}{2} $ (Bu seçenek farklı bir karşılaştırma içeriyor ve $ \frac{11}{15} $ aslında $ \frac{1}{2} $ 'den büyüktür, çünkü $ \frac{1}{2} = \frac{7.5}{15} $ ve $11 > 7.5$. Dolayısıyla bu da yanlış.)
Cevap B seçeneğidir.
