Bir cisim sıvı içerisinde tamamen batmış durumda dengedeyken, bu cisim için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğuna eşittir.
B) Cismin ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetinden büyüktür.
C) Cismin ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetine eşittir.
D) Cismin hacmi, yer değiştirdiği sıvının hacminden küçüktür.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir cismin sıvı içerisindeki denge durumunu ve bu durumdaki kuvvet ilişkilerini anlamamız isteniyor. Hadi adım adım bu durumu inceleyelim ve doğru cevabı birlikte bulalım.
- 1. Soruyu Anlayalım:
- Soru, bir cismin sıvı içinde "tamamen batmış durumda" ve "dengedeyken" olduğunu belirtiyor. Bu iki ifade bizim için çok önemli ipuçlarıdır.
- "Tamamen batmış durumda" demek, cismin tüm hacminin sıvının içinde olduğu anlamına gelir. Bu durumda, cismin yer değiştirdiği sıvının hacmi, cismin kendi hacmine eşittir: $V_{yer\_değiştiren\_sıvı} = V_{cisim}$.
- "Dengedeyken" demek, cismin hareket etmediği, yani üzerine etki eden net kuvvetin sıfır olduğu anlamına gelir.
- 2. Cisme Etki Eden Kuvvetleri Belirleyelim:
- Bir cisim sıvı içindeyken üzerine iki temel kuvvet etki eder:
- Ağırlık ($G$): Cismin kütlesinden kaynaklanan ve her zaman aşağı doğru etki eden kuvvettir. Matematiksel olarak $G = m_{cisim} \cdot g = \rho_{cisim} \cdot V_{cisim} \cdot g$ şeklinde ifade edilir. ($\rho_{cisim}$ cismin yoğunluğu, $V_{cisim}$ cismin hacmi, $g$ yer çekimi ivmesidir.)
- Kaldırma Kuvveti ($F_k$): Sıvının cisme uyguladığı ve her zaman yukarı doğru etki eden kuvvettir. Arşimet Prensibi'ne göre, kaldırma kuvveti cismin yer değiştirdiği sıvının ağırlığına eşittir: $F_k = m_{yer\_değiştiren\_sıvı} \cdot g = \rho_{sıvı} \cdot V_{batan} \cdot g$. Cismin tamamı battığı için $V_{batan} = V_{cisim}$ olur. Dolayısıyla, $F_k = \rho_{sıvı} \cdot V_{cisim} \cdot g$. ($\rho_{sıvı}$ sıvının yoğunluğudur.)
- 3. Denge Durumunu Yorumlayalım:
- Bir cisim sıvı içinde tamamen batmış durumda dengede ise, bu iki farklı şekilde gerçekleşebilir:
- a) Askıda Kalma Durumu: Cisim sıvının içinde herhangi bir seviyede hareketsiz duruyorsa (yani ne batıyor ne de yüzeye çıkıyorsa). Bu durumda, cismin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşittir ($G = F_k$). Bu da cismin yoğunluğunun sıvının yoğunluğuna eşit olduğu anlamına gelir ($\rho_{cisim} = \rho_{sıvı}$).
- b) Dibe Batma Durumu: Cisim kabın dibine batmış ve orada hareketsiz duruyorsa. Bu durumda, cismin ağırlığı kaldırma kuvvetinden büyüktür ($G > F_k$). Cismin dibe batmasını engelleyen ve dengeyi sağlayan, kabın tabanından cisme etki eden bir normal kuvvet ($N$) vardır. Denge denklemi bu durumda $G = F_k + N$ şeklinde yazılır. Normal kuvvet ($N$) sıfırdan büyük olduğu için, bu durum kesinlikle $G > F_k$ olmasını gerektirir. Bu da cismin yoğunluğunun sıvının yoğunluğundan büyük olduğu anlamına gelir ($\rho_{cisim} > \rho_{sıvı}$).
- 4. "Kesinlikle Doğru" İfadesini Değerlendirelim:
- Soru bizden "kesinlikle doğru" olanı bulmamızı istiyor. "Tamamen batmış durumda dengedeyken" ifadesi, genellikle cismin dibe battığı ve orada hareketsiz durduğu durumu ifade eder. Eğer cisim askıda kalmış olsaydı, genellikle "sıvı içinde askıda kalmıştır" veya "sıvı içinde yüzmektedir (tamamen batık halde)" gibi daha spesifik ifadeler kullanılırdı. "Batmış durumda" kelimesi, cismin dibe doğru hareket etme eğiliminde olduğunu ve dibe ulaştığını ima eder. Bu durumda, cismin dibe batabilmesi için ağırlığının kaldırma kuvvetinden büyük olması gerekir. Dolayısıyla, bu sorudaki "dengedeyken" ifadesi, cismin kabın tabanında hareketsiz durduğunu anlatmaktadır.
- 5. Seçenekleri İnceleyelim:
- A) Cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğuna eşittir. ($\rho_{cisim} = \rho_{sıvı}$) Bu durum, cisim askıda kaldığında geçerlidir. Ancak cisim dibe batmışsa yanlıştır. Bu nedenle kesinlikle doğru değildir.
- B) Cismin ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetinden büyüktür. ($G > F_k$) Yukarıdaki yorumumuza göre, cisim dibe batmış ve orada dengede duruyorsa, bu ifade kesinlikle doğrudur.
- C) Cismin ağırlığı, cisme etki eden kaldırma kuvvetine eşittir. ($G = F_k$) Bu durum, cisim askıda kaldığında geçerlidir. Kesinlikle doğru değildir.
- D) Cismin hacmi, yer değiştirdiği sıvının hacminden küçüktür. Cismin "tamamen batmış durumda" olduğu belirtildiği için, cismin hacmi yer değiştirdiği sıvının hacmine eşittir ($V_{cisim} = V_{yer\_değiştiren\_sıvı}$). Bu ifade kesinlikle yanlıştır.
Bu analizler sonucunda, sorunun en doğru ve kesin yorumu, cismin dibe batmış ve orada dengede olduğu durumdur. Bu durumda cismin ağırlığı, kaldırma kuvvetinden büyüktür.
Cevap B seçeneğidir.
