Piramit hacim ve alan Test 2

Taban ayrıtı 6 cm olan kare piramidin yan yüz yüksekliği 5 cm'dir. Bu piramidin yanal alanı kaç cm²'dir?

A) 48
B) 60
C) 72
D) 84
E) 96

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için kare piramidin yanal alanının nasıl hesaplandığını adım adım inceleyelim. Kare piramidin yanal alanı, tabanını oluşturan karenin etrafındaki üçgen şeklindeki yan yüzeylerin alanları toplamıdır.

• 1. Kare Piramidin Yan Yüzlerini Anlayalım:

  Bir kare piramidin tabanı bir karedir ve bu tabanın her bir kenarından yukarı doğru çıkan dört adet üçgen yüzeyi vardır. Bu üçgen yüzeylere "yan yüzler" denir. Kare piramitte bu dört yan yüz birbirine eştir (aynıdır).

• 2. Bir Yan Yüzün Alanını Hesaplayalım:

  Her bir yan yüz bir üçgen olduğuna göre, bir üçgenin alan formülünü kullanacağız: $rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$.

  • Soruda verilenlere göre, piramidin taban ayrıtı 6 cm'dir. Bu, yan yüzü oluşturan üçgenin tabanı demektir. Yani, $\text{taban} = 6$ cm.
  • Yan yüz yüksekliği (üçgenin yüksekliği) 5 cm olarak verilmiştir. Yani, $\text{yükseklik} = 5$ cm.
  • Şimdi bir yan yüzün alanını hesaplayalım:
  • $\text{Bir Yan Yüzün Alanı} = rac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$
  • $\text{Bir Yan Yüzün Alanı} = rac{30}{2} \text{ cm}^2$
  • $\text{Bir Yan Yüzün Alanı} = 15 \text{ cm}^2$
• 3. Toplam Yanal Alanı Hesaplayalım:

  Kare piramidin 4 adet eş yan yüzü olduğunu biliyoruz. Toplam yanal alanı bulmak için bir yan yüzün alanını 4 ile çarpmamız yeterlidir.

  • $\text{Toplam Yanal Alan} = 4 \times (\text{Bir Yan Yüzün Alanı})$
  • $\text{Toplam Yanal Alan} = 4 \times 15 \text{ cm}^2$
  • $\text{Toplam Yanal Alan} = 60 \text{ cm}^2$

Bu adımları takip ederek piramidin yanal alanını 60 cm² olarak buluruz.

Cevap B seçeneğidir.