Toplam fark formülleri (Trigonometri) Test 1

🎓 Toplam fark formülleri (Trigonometri) Test 1 - Ders Notu

Bu test, trigonometride toplam ve fark formüllerini kullanarak açıların trigonometrik değerlerini hesaplama, denklemleri çözme ve ifadeleri basitleştirme konularını kapsamaktadır.

📌 Toplam Formülleri

Toplam formülleri, iki açının toplamının sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini ayrı ayrı açılarının trigonometrik değerleri cinsinden ifade etmemizi sağlar.

• $\sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b)$
• $\cos(a + b) = \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b)$
• $\tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \tan(b)}$

💡 İpucu: Sinüs formülünde toplama, kosinüs formülünde ise çıkarma işlemine dikkat edin.

📌 Fark Formülleri

Fark formülleri, iki açının farkının sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini ayrı ayrı açılarının trigonometrik değerleri cinsinden ifade etmemizi sağlar.

• $\sin(a - b) = \sin(a) \cos(b) - \cos(a) \sin(b)$
• $\cos(a - b) = \cos(a) \cos(b) + \sin(a) \sin(b)$
• $\tan(a - b) = \frac{\tan(a) - \tan(b)}{1 + \tan(a) \tan(b)}$

💡 İpucu: Sinüs formülünde çıkarma, kosinüs formülünde ise toplama işlemine dikkat edin.

📌 Trigonometrik Değerlerin Bulunması

Toplam ve fark formülleri yardımıyla, bilinen açıların trigonometrik değerlerini kullanarak bilinmeyen açıların trigonometrik değerlerini bulabiliriz.

• Örneğin, $\sin(75^\circ)$ değerini bulmak için $75^\circ = 45^\circ + 30^\circ$ şeklinde yazabilir ve toplam formülünü kullanabiliriz.
• $\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin(45^\circ) \cos(30^\circ) + \cos(45^\circ) \sin(30^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

⚠️ Dikkat: Sık kullanılan açıların (30°, 45°, 60°, 90°) trigonometrik değerlerini ezbere bilmek işinizi kolaylaştıracaktır.

📌 Trigonometrik Denklemler

Trigonometrik denklemler, trigonometrik fonksiyonlar içeren denklemlerdir. Toplam ve fark formülleri, bu denklemleri çözmek için kullanılabilir.

• Denklemleri çözerken, toplam ve fark formüllerini kullanarak denklemi basitleştirin.
• Örneğin, $\sin(x + 30^\circ) = \frac{1}{2}$ denklemini çözmek için toplam formülünü kullanabilirsiniz.

💡 İpucu: Denklemi çözerken, trigonometrik fonksiyonların periyodik olduğunu unutmayın. Birden fazla çözüm olabilir.

📌 İfadelerin Sadeleştirilmesi

Trigonometrik ifadeleri sadeleştirmek için toplam ve fark formüllerini kullanabiliriz.

• İfadeleri sadeleştirirken, trigonometrik özdeşlikleri ve toplam/fark formüllerini kullanarak karmaşık ifadeleri daha basit hale getirin.
• Örneğin, $\sin(a + b) - \sin(a - b)$ ifadesini sadeleştirmek için toplam ve fark formüllerini kullanabilirsiniz. Bu ifade $2\cos(a)\sin(b)$'ye eşit olur.

⚠️ Dikkat: Sadeleştirme yaparken, ifadenin tanımlı olduğu aralıklara dikkat edin.