Soru:
\(\sin(15^\circ)\)'in değerini toplam-fark formüllerini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
💡 15°'yi, sinüs toplam veya fark formülünü uygulayabileceğimiz bilinen açıların farkı olarak yazabiliriz. Örneğin: \(15^\circ = 45^\circ - 30^\circ\).
- ➡️ Sinüs fark formülünü hatırlayalım: \(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\).
- ➡️ Bu formülü \(A = 45^\circ\) ve \(B = 30^\circ\) için uygulayalım:
\(\sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ\)
- ➡️ Bilinen trigonometrik değerleri yerine koyalım:
\(= \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) - \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \left( \frac{1}{2} \right)\)
- ➡️ İşlemleri yapalım:
\(= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)
✅ Sonuç: \(\sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)
