Soru:
\(\sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \cdot \cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) \cdot \sin\left(\frac{7\pi}{12}\right)\) ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu ifade, sinüs toplam formülünün sağ tarafına benzemektedir. Formülü hatırlayalım: \(\sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin(A + B)\).
- ➡️ Verilen ifadeyi formülle karşılaştıralım:
\(A = \frac{\pi}{12}\) ve \(B = \frac{7\pi}{12}\) olur.
- ➡️ İfadeyi formül yardımıyla sadeleştirelim:
\(\sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) \sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{12} + \frac{7\pi}{12}\right)\)
- ➡️ Parantez içini toplayalım:
\(\frac{\pi}{12} + \frac{7\pi}{12} = \frac{8\pi}{12} = \frac{2\pi}{3}\)
- ➡️ Sonucu bulalım:
\(\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
✅ Sonuç: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
