Soru:
\(\cos(75^\circ)\)'in değerini toplam-fark formüllerini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
💡 75°'yi, kosinüs toplam formülünü uygulayabileceğimiz bilinen açıların toplamı olarak yazabiliriz. Örneğin: \(75^\circ = 45^\circ + 30^\circ\).
- ➡️ Kosinüs toplam formülünü hatırlayalım: \(\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\).
- ➡️ Bu formülü \(A = 45^\circ\) ve \(B = 30^\circ\) için uygulayalım:
\(\cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ\)
- ➡️ Bilinen trigonometrik değerleri yerine koyalım:
\(= \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) - \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \left( \frac{1}{2} \right)\)
- ➡️ İşlemleri yapalım:
\(= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)
✅ Sonuç: \(\cos(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)
