Soru:
\(\cos(75^\circ)\)'nin değerini toplam-fark formüllerini kullanarak bulunuz.
Çözüm:
💡 75°'yi bildiğimiz açıların toplamı olarak yazabiliriz: \(75^\circ = 45^\circ + 30^\circ\). Kosinüs toplam formülünü kullanacağız: \(\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\).
- ➡️ Formülü uygulayalım: \(\cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ\).
- ➡️ Bilinen değerleri yerine koyalım: \(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right)\).
- ➡️ İşlemleri yapalım: \(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\).
✅ Sonuç: \(\cos(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\).
