Soru:
\(\sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\) ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu ifade, sinüs toplam formülünün tam olarak sağındaki ifadeye benzemektedir: \(\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\).
- ➡️ İfadeyi formülle karşılaştıralım. Burada \(A = \frac{\pi}{12}\) ve \(B = \frac{\pi}{4}\)'tür.
- ➡️ Formülü doğrudan uygulayabiliriz: \(\sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{4}\right)\).
- ➡️ Parantez içini toplayalım: \(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{4\pi}{12} = \frac{\pi}{3}\).
- ➡️ Yani ifadenin değeri \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\)'e eşittir.
- ➡️ \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
✅ Sonuç: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
