Fonksiyon grafikleri üzerinde yapılan öteleme işlemleri, fonksiyonun denklemini belirli kurallara göre değiştirir. Bu soruda, $f(x) = x^2$ fonksiyonunun grafiğinin 3 birim sağa ötelenmesi isteniyor.
- Öncelikle, yatay öteleme (sağa veya sola kaydırma) kuralını hatırlayalım. Bir $f(x)$ fonksiyonunun grafiğini sağa doğru $k$ birim ötelemek için, fonksiyondaki her $x$ yerine $(x-k)$ yazılır. Yani, yeni fonksiyon $g(x) = f(x-k)$ olur.
- Eğer grafiği sola doğru $k$ birim ötelemek isteseydik, fonksiyondaki her $x$ yerine $(x+k)$ yazmamız gerekirdi.
- Şimdi sorumuzdaki duruma bakalım: Orijinal fonksiyonumuz $f(x) = x^2$.
- Grafiği 3 birim sağa ötelememiz istendiği için, $x$ yerine $(x-3)$ yazmalıyız.
- Bu durumda, yeni fonksiyonumuz $g(x) = (x-3)^2$ şeklinde olacaktır.
- Şimdi seçeneklerimizi inceleyelim ve bulduğumuz sonuçla karşılaştıralım:
- A) $f(x) = (x+3)^2$: Bu ifade, $f(x)$ fonksiyonunun grafiğinin 3 birim sola ötelenmesiyle elde edilir.
- B) $f(x) = (x-3)^2$: Bu ifade, $f(x)$ fonksiyonunun grafiğinin 3 birim sağa ötelenmesiyle elde edilir. Bu, bizim bulduğumuz sonuçla aynıdır.
- C) $f(x) = x^2+3$: Bu ifade, $f(x)$ fonksiyonunun grafiğinin 3 birim yukarı ötelenmesiyle elde edilir.
- D) $f(x) = x^2-3$: Bu ifade, $f(x)$ fonksiyonunun grafiğinin 3 birim aşağı ötelenmesiyle elde edilir.
- Görüldüğü gibi, 3 birim sağa öteleme kuralını uyguladığımızda elde ettiğimiz $g(x) = (x-3)^2$ fonksiyonu, B seçeneğindeki ifade ile birebir örtüşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
