Bir tarlanın %35'ine buğday, kalanın %60'ına arpa ekilmiştir. Geriye 26 dönüm boş alan kaldığına göre, tarlanın tamamı kaç dönümdür?
A) 80Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, adım adım ilerlediğimizde çok daha kolay çözülür. Gelin, tarlanın tamamını bulmak için birlikte bu yolculuğa çıkalım.
Tarlanın tamamına bir isim verelim. Bilmediğimiz bir değeri bulmaya çalışırken genellikle $X$ harfini kullanırız. Öyleyse, tarlanın tamamı $X$ dönüm olsun.
Soruda tarlanın %35'ine buğday ekildiği belirtiliyor. Bu, $X$'in %35'i demektir.
Buğday ekilen alan = $X \times \frac{35}{100} = 0.35X$ dönüm.
Tarlanın tamamı %100'dür. Eğer %35'ine buğday ekildiyse, geriye kalan kısım:
Kalan kısım yüzdesi = $100\% - 35\% = 65\%$
Kalan alan = $X \times \frac{65}{100} = 0.65X$ dönüm.
Soruda, kalan alanın %60'ına arpa ekildiği söyleniyor. Kalan alanımız $0.65X$ dönümdü.
Arpa ekilen alan = $(0.65X) \times \frac{60}{100} = 0.65X \times 0.60 = 0.39X$ dönüm.
Şimdiye kadar buğday ve arpa ekilen alanları bulduk. Toplam ne kadar alan ekildiğini görmek için bu ikisini toplayalım:
Toplam ekilen alan = Buğday ekilen alan + Arpa ekilen alan
Toplam ekilen alan = $0.35X + 0.39X = 0.74X$ dönüm.
Tarlanın tamamı $X$ dönümdü ve $0.74X$ dönümüne ekim yapıldı. Geriye kalan boş alan:
Boş kalan alan = Tarlanın tamamı - Toplam ekilen alan
Boş kalan alan = $X - 0.74X = 0.26X$ dönüm.
Soruda bize boş kalan alanın 26 dönüm olduğu verilmiş. O zaman, bulduğumuz ifadeyi bu değere eşitleyebiliriz:
$0.26X = 26$
Şimdi basit bir denklemimiz var ve $X$'i bulmak için çözebiliriz:
$0.26X = 26$
$X = \frac{26}{0.26}$
Ondalıklı sayıyla bölme yaparken, hem payı hem de paydayı 100 ile çarparak ondalıktan kurtulabiliriz:
$X = \frac{26 \times 100}{0.26 \times 100}$
$X = \frac{2600}{26}$
$X = 100$ dönüm.
Demek ki tarlanın tamamı 100 dönümmüş!
Cevap B seçeneğidir.
