Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, zayıf bir asit olan HCN'nin iyonlaşma sabiti ($K_a$) ve onun eşlenik bazının ($CN^-$) iyonlaşma sabiti ($K_b$) arasındaki ilişkiyi kullanarak bir hesaplama yapacağız. Bu tür sorular, asit-baz dengesi konusunun temel taşlarından biridir ve mantığını kavramak çok önemlidir.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Bize HCN için asitlik sabiti ($K_a$) verilmiş: $K_a = 4,9 \times 10^{-10}$. Bu değer, HCN'nin suda ne kadar az iyonlaştığını gösterir, yani zayıf bir asittir.
- Suyun iyonlaşma sabiti ($K_w$) verilmiş: $K_w = 1 \times 10^{-14}$. Bu, 25°C'deki standart bir değerdir.
- Bizden istenen, $CN^-$ iyonunun bazlık sabiti ($K_b$) değeridir.
- Adım 2: Eşlenik Asit-Baz Çiftleri Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım
- Zayıf bir asit ile onun eşlenik bazının iyonlaşma sabitleri arasında çok önemli bir ilişki vardır. Bu ilişki şöyledir:
$K_a \times K_b = K_w$
Bu formül, bir eşlenik asit-baz çifti için geçerlidir. Burada HCN asit, $CN^-$ ise onun eşlenik bazıdır.
- Adım 3: İstenen Değeri Hesaplamak İçin Formülü Düzenleyelim
- Biz $K_b$ değerini aradığımız için formülü $K_b$'yi yalnız bırakacak şekilde düzenleyebiliriz:
$K_b = \frac{K_w}{K_a}$
- Adım 4: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım
- Şimdi elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim:
$K_b = \frac{1 \times 10^{-14}}{4,9 \times 10^{-10}}$
- Bu işlemi yaparken üslü sayılarla bölme kurallarını hatırlayalım. Üsler çıkarılır:
$K_b = \frac{1}{4,9} \times 10^{(-14) - (-10)}$
$K_b = \frac{1}{4,9} \times 10^{-14 + 10}$
$K_b = \frac{1}{4,9} \times 10^{-4}$
- Şimdi $\frac{1}{4,9}$ işlemini yapalım:
$\frac{1}{4,9} \approx 0,20408$
- Bu değeri yerine koyarsak:
$K_b \approx 0,20408 \times 10^{-4}$
- Bilimsel gösterim kurallarına uygun olarak virgülü bir basamak sağa kaydırırsak, üssü bir azaltmamız gerekir:
$K_b \approx 2,0408 \times 10^{-5}$
- Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Hesapladığımız $K_b$ değeri $2,0408 \times 10^{-5}$'tir. Seçeneklere baktığımızda, B seçeneği bu değere en yakın olanıdır.
Cevap B seçeneğidir.
