Bir fizik sorusunda, bir cisme etki eden kuvvet vektörü $\vec{F} = (10, 5)$ ve yer değiştirme vektörü $\vec{d} = (2, -4)$ olarak verilmiştir. Bu durumda iş (W = $\vec{F} \cdot \vec{d}$) için ne söylenebilir?
A) İş sıfırdır, kuvvet ve yer değiştirme diktir
B) İş pozitiftir, kuvvet ve yer değiştirme aynı yöndedir
C) İş negatiftir, kuvvet ve yer değiştirme zıt yöndedir
D) İş sıfırdan farklıdır, kuvvet ve yer değiştirme dik değildir
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir cisme etki eden kuvvet ve yer değiştirme vektörleri verilmiş. Bizden bu durumda yapılan işin ne olduğunu ve kuvvet ile yer değiştirme arasındaki ilişkiyi bulmamız isteniyor. Fizikte iş kavramını ve vektörlerin skaler çarpımını kullanarak bu soruyu adım adım çözelim.
- Öncelikle, işin tanımını hatırlayalım. Bir cisme etki eden kuvvetin yaptığı iş, kuvvet vektörü ile yer değiştirme vektörünün skaler çarpımı (nokta çarpımı) ile bulunur. Matematiksel olarak bu, $W = \vec{F} \cdot \vec{d}$ şeklinde ifade edilir.
- Verilen kuvvet vektörü $\vec{F} = (10, 5)$ ve yer değiştirme vektörü $\vec{d} = (2, -4)$ şeklindedir.
- İki vektörün skaler çarpımını bulmak için, karşılıklı bileşenlerini çarparız ve sonuçları toplarız. Yani, $\vec{F} \cdot \vec{d} = (F_x \cdot d_x) + (F_y \cdot d_y)$.
- Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:
- $F_x = 10$ ve $d_x = 2$
- $F_y = 5$ ve $d_y = -4$
- İş (W) hesaplamasını yapalım:
- $W = (10 \cdot 2) + (5 \cdot (-4))$
- $W = 20 + (-20)$
- $W = 20 - 20$
- $W = 0$
- Hesaplamalarımız sonucunda yapılan işin $W = 0$ olduğunu bulduk. Peki, bu ne anlama geliyor?
- Fizikte, iki vektörün skaler çarpımı sıfır ise, bu iki vektör birbirine dik (ortogonal) demektir. Yani, kuvvet vektörü ile yer değiştirme vektörü birbirine diktir. Bu durumda kuvvetin, cismin hareket doğrultusuna dik bir bileşeni vardır ve bu bileşen iş yapmaz.
- Seçeneklere baktığımızda:
- A) İş sıfırdır, kuvvet ve yer değiştirme diktir. (Bu, bizim bulduğumuz sonuçla tamamen uyumludur.)
- B) İş pozitiftir, kuvvet ve yer değiştirme aynı yöndedir. (İş sıfır olduğu için yanlış.)
- C) İş negatiftir, kuvvet ve yer değiştirme zıt yöndedir. (İş sıfır olduğu için yanlış.)
- D) İş sıfırdan farklıdır, kuvvet ve yer değiştirme dik değildir. (İş sıfır olduğu için yanlış.)
Bu durumda, yapılan iş sıfırdır ve bu da kuvvet ile yer değiştirme vektörlerinin birbirine dik olduğunu gösterir.
Cevap A seçeneğidir.
