Bir 30-60-90 üçgeni, geometri derslerinde sıkça karşılaştığımız özel bir dik üçgen türüdür. Bu üçgenin kenar uzunlukları arasında belirli ve sabit oranlar bulunur. Bu oranları bilmek, bu tür soruları çözmemizi çok kolaylaştırır.
- 30-60-90 Üçgeninin Özellikleri:
- Bir 30-60-90 üçgeni, $30^\circ$, $60^\circ$ ve $90^\circ$ açılara sahip özel bir dik üçgendir.
- Bu üçgende kenar uzunlukları arasında belirli bir oran bulunur:
- $30^\circ$'nin karşısındaki kenarın uzunluğu $x$ olsun.
- Bu durumda, $60^\circ$'nin karşısındaki kenarın uzunluğu $x\sqrt{3}$ olur.
- $90^\circ$'nin (dik açının) karşısındaki kenarın, yani hipotenüsün uzunluğu ise $2x$ olur.
- Verilen Bilgileri Kullanma:
- Soruda bize hipotenüsün uzunluğu $12$ cm olarak verilmiştir.
- Yukarıdaki özelliklere göre, hipotenüsün uzunluğu $2x$ ile ifade edilir.
- O halde, $2x = 12$ denklemini kurabiliriz.
- $x$ Değerini Bulma:
- $2x = 12$ denklemini çözerek $x$ değerini bulalım:
- Her iki tarafı $2$'ye böldüğümüzde $x = \frac{12}{2}$ olur.
- Buradan $x = 6$ cm olarak bulunur.
- Bu $x$ değeri, $30^\circ$'nin karşısındaki kenarın uzunluğudur.
- Diğer Kenarların Uzunluklarını Bulma:
- Soruda "dik açının karşısındaki kenarın uzunluğu kaç cm'dir?" şeklinde bir ifade bulunmaktadır. Bir dik üçgende dik açının karşısındaki kenar hipotenüstür ve bu uzunluk zaten $12$ cm olarak verilmiştir. Ancak verilen seçenekler arasında $12$ cm bulunmamaktadır. Bu durumda, sorunun aslında diğer dik kenarlardan birinin uzunluğunu sormak istediğini varsaymalıyız. Seçeneklere baktığımızda, $6\sqrt{3}$ cm (C seçeneği) $60^\circ$'nin karşısındaki kenarın uzunluğuna karşılık gelmektedir.
- $30^\circ$'nin karşısındaki kenarın uzunluğu $x$ idi, yani $6$ cm. (Bu da B seçeneğinde mevcuttur.)
- $60^\circ$'nin karşısındaki kenarın uzunluğu ise $x\sqrt{3}$ formülü ile bulunur.
- Bulduğumuz $x = 6$ değerini bu formülde yerine yazarsak: $6\sqrt{3}$ cm olur.
Cevap C seçeneğidir.
